数学一考研辅导(一)(网络版)091011.doc

数学一考研辅导 《高等数学》部分2014.9.20始一 其中—函数的定义域，即使函数有确定唯一有限数值的的变化区域 —函数的值域，即时，值变化的区域 —函数与自变量之间确定的对应法则或函数关系 三者可以统一的表示成： （用映射的写法是：表示映射的定义域） 2、函数的表示 （1）公式法；（2）图像法；（3）表格法 3、函数的形式 （1）显式函数 ；（2）隐式函数 ； （3）参数式函数 4、函数的特性 （1）有界性 若，或，则函数具有界性 （2）单调性 ，若，则函数为单调增函数； 若，则函数为单调减函数。 注：单调性与区域有关 例：，单调减；单调增； 无单调性 （3）奇偶性 ，若—偶函数； 若—奇函数 注：分段函数奇偶性的判定要特别谨慎 例：分段函数 为奇函数 （4）周期性 若 ，则函数具周期性 注：a) 若为周期函数，则； b) 若 则周期 c) 奇函数对坐标原点对称；偶函数对轴对称。 5、常用函数的类型 （1）基本初等函数 1）常值函数 （常数） 2）幂函数 3）指数函数 ，特殊地 4）对数函数 ，特殊地 5）三角函数 6）反三角函数 （2）反函数 直接函数 反函数：1） 2） 注： 与 为同一条曲线； 与 为两条曲线，且对直线对称 （3）复合函数 若 ；， 当时，复合函数存在，且； 当时，复合函数也存在，但 当时，复合函数不存在 注：在解实际问题时，只需将对应量代入后再观察复合函数是否存在，如果存在，其定义域不难求出。 （4）初等函数 基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的复合而成的函数 称为初等函数，在其定义域内，初等函数连续且可导。 （5）分段函数 在自变量的不同区域内函数有不同的形式。分段函数非初等函数。 （6）与双曲余弦函数 ， 2）双曲正切函数与双曲余切函数 ， （7）反双曲函数 且有 二、 极限 1、数列的极限 （1）数列— 一串无限有序数的排列 ，其中为通项 （2）数列的极限 若（确定、有限），则数列有极限，或者说数列收 敛于；反之数列发散。 注：数列极限的严格定义： 若时所有的满足 ， 则数列有极限， （3）数列极限的性质 1）唯一性 若，则极限唯一； 2）有界性 若，则有界； 3）保序性 若，则当时，； 4）保号性 若或0, 则当时，或0 （4）数列极限的运算法则 若，，则 1）； 2）；； 3）。 2、函数的极限 （1）类型 1） （确定、有限） （确定、有限） 2） （确定、有限） （2）性质