数学练习7.doc

一、选择题 1．[2016·广东深圳中学月考]已知函数y＝，则其定义域为 A． －∞，1] B． －∞，2] C. D.∪ 答案　D 解析　要使式子有意义， 则，即， 所以x≤1且x≠－， 即该函数的定义域为，故选D. 2．[2016·北京海淀期末]函数y＝－x2＋1，－1≤x 2的值域是 A． －3,0] B． －3,1] C．[0,1] D．[1,5 答案　B 解析　由y＝－x2＋1，x[－1,2 ，可知当x＝2时，ymin＝－4＋1＝－3；当x＝0时，ymax＝1，x≠2，函数的值域为 －3,1]，故选B. 3．若A＝ x|y＝ ，B＝ y|y＝x2＋1 ，则A∩B等于 A． x|x≥1 B． x|x≥－1 C． x|－1≤x≤1 D． x|x≥0 答案　A 解析　由A＝ x|y＝ ＝ x|x≥－1 ，B＝ y|y＝x2＋1 ＝ x|x≥1 ，A∩B＝ x|x≥1 ． 4．[2016·成都高一月考]已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是 A．f x ＝x2＋a B．f x ＝ax2＋1 C．f x ＝ax2＋x＋1 D．f x ＝x2＋ax＋1 答案　C 解析　A中函数的值域为[a，＋∞ ； B中函数，a＝0时，值域为 1 ， a 0时，值域为[1，＋∞ ，a 0时，值域为 －∞，1]； C中函数，a＝0时，值域为R. a 0时，值域为. a 0时，值域为； D中函数的值域为. 5．下列函数中，值域为 0，＋∞ 的是 A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1 答案　B 解析　A中x≥0，所以y≥0；B中x 0，所以y 0；C中x≠0，所以y≠0；D中，xR，所以y≥1，故选B. 二、填空题 6．已知函数f x ＝2x－3，x x∈N|1≤x≤5 ，则函数f x 的值域为________． 答案　 －1,1,3,5,7 解析　x x∈N|1≤x≤5 ＝ 1,2,3,4,5 ，x＝1时y＝－1；x＝2时y＝1；x＝3时，y＝3；x＝4时，y＝5；x＝5时，y＝7，y∈ －1,1,3,5,7 ． 7．已知f 2x－1 的定义域为[－1,1]，则函数f x 的定义域为________． 答案　[－3,1] 解析　f 2x－1 的定义域为[－1,1]， x∈[－1,1]． 令t＝2x－1，－3≤t≤1. f x 的定义域为[－3,1]． 8．若函数f x 的定义域是[0,1]，则函数f 2x ＋f的定义域为________． 答案　 解析　由得 即x. 三、解答题 9．求下列函数的定义域． 1 f x ＝； 2 y＝＋. 解　 1 要使函数有意义， 则即在数轴上标出， 如图，即x －3，或－3 x 3，或3 x≤5.故函数f x 的定义域为 －∞，－3 －3,3 3,5]． 当然也可以表示为 x|x －3，或－3 x 3，或3 x≤5 ． 2 要使函数有意义， 则即 所以x＝1，从而函数的定义域为 1 ． 10．求下列函数的值域． 1 y＝＋1； 2 y＝； 3 y＝2x－. 解　 1 观察法 因为≥0，所以＋1≥1，所以y＝＋1的值域为[1，＋∞ ． 2 分离常数法 y＝＝＝－1＋，故y＝的值域为 y|yR且y≠－1 ． 3 换元法 设t＝ x－1≥0 ， 则t≥0且x＝t2＋1， 所以y＝2 t2＋1 －t＝22＋，由t≥0， 可得函数的值域为. 4