数理方程期末复习.doc

1、设满足线性方程，那么它们的线性组合必然满足方程 。 2.定解问题的适定性包括：存在性、和问题阶贝塞尔方程的标准形式为： 5、 , , 6. 若非齐次边界条件为，则要将边界条件齐次化可选取辅助函 数 7、由分离变量法得到定解问题的级数形式的解为, 则其中 8. 由分离变量法得到的波动方程混合问题的级数解，有明显的物理意义，故分离变量法又称为____________ 法. 9、一长为的均匀细弦，弦的端固定，端作简谐振动，弦的初始位移和初始速度都是零，弦的振动过程中重力因素的影响可忽略不计,并且不受其他外力作用,弦的位移函数所满足的定解问题是： 1、两个自变量的二阶线性偏微分方程的特征方程 为： 2．当为正整数时，贝塞尔函数与是线性无关的。 3. 定解问题的适定性包括：存在性、和稳定性无关, 则有可能通过引入适当的辅助函数，使方程和边界条件同时齐次化。 5．一维热传导方程是椭圆型方程。 6．一维波动方程是双曲型方程。 7、对Laplace方程和Poisson方程不需给出初始条件。 （ ） 8、特征函数展开法适用于“非齐次方程、齐次边界条件、零初始条件”的定解问题。 9、对于任何“非齐次方程、非齐次边界条件”的混合问题，必能通过引入适当的辅助函数，使得方程和边界条件同时齐次化。 三解答题 1、写出初始位移为，初始速度为的无界弦的自由振动所对应的定解问题，利用达朗贝尔公式求出其解在坐标平面上：的依赖区间； 的决定区域；⑶ 点的影响区域。 2、⑴ 当为非负整数时，写出阶第一类贝塞尔函数的级数表示式；并由此写出与的级数表示式的前5项。 ⑵ 计算积分 3、用分离变量法求下列定解问题的解： 4、求解下列柯西问题： 5求定解问题的解。 6、求定解问题的解。 第 3 页 共 3 页