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无标度网络的sis模型模拟
1建立模型
这里需要考虑传染病具有的两个重要特性：
传播性,即与患病者的距离越近,则被传染的机率越大,但超过一定距离则不可能被传染；
恢复性,即患病者会按照一定的机率,变为健康者.
设为网络中第个人为健康者变为患病者；为有效传播距离；为第个人与第个人的距离；为患病者变为健康者；为恢复率.
所以由传播性知,第人由第人传染成为患病者的机率为,
当时
（1）
当时
（2）
同时由恢复性知,第人由患病者变为健康者的机率为,
（3）
从模型中可看出传播性与有效传播距离和初始患病者的人数成正比,同时与恢复率成反比,下面在两种情况下模拟传染病的传播. [1]
2无标度网络下的SIS模型模拟
下面利用matlab编程,随机产生无标度网络图,在给定的初始患病人数,与有效接触距离和治愈率时的模拟结果.
当总人数为24939,初始患病人数为10,有效接触距离为2,治愈率为0.8时,下面图1至图10为每隔10个单位时间的网络蔓延图,图中灰色为正常人群,黑色为患病人群：
图1.t=10 图2.t=20
图3.t=30 图4.t=40
图5.t=50 图6.t=60
图7.t=70 图8.t=80
图9.t=90 图10.t=100
所以,得到了这种情况对应的患病比例图：
图11.病人随时间的比例图
而当总人数为24431,初始患病人数为5,有效接触距离为,治愈率为0.9.这时每隔十个单位时间得到的疾病蔓延图12至图21为：
图12.t=10 图13.t=20
图14.t=30 图15.t=40
图16.t=50 图17.t=60
图18.t=70 图19.t=80
图20.t=90 图21.t=100
所以,得到了第二种情况对应的患病比例图：
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