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（1）试验的基本事件总数是有限的 （2）每一个基本事件出现的可能性相同 具有上述两个特征的概率成为古典概率 统计概率就是同 类事物发生的稳定的 频率 随机变量(random variables) 一次试验的结果的数值性描述 一般用 X，Y，Z 来表示 例如： 投掷两枚硬币出现正面的数量 根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量 随机变量(某次试验结果的数值性描述) 离散型随机变量:只能取有限个或可数个数数值的随机变量 概率分布 连续型随机变量:可以取一个或多个区间中任何值的随机变量 离散型随机变量 随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 x1 , x2，… 以确定的概率取这些不同的值 离散型随机变量的一些例子 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 1.两点分布 P(X=1)=p,P(X=0)=1-p=q 2.二项分布 X~B（n，p） μ=E(X)=np, σ^2=D(X)=npq 3.泊松分布 X~P（λ） 4.超几何分布 X~H(n,N,M) 下面再看一个相关例题，巩固一下 解:设被保险人死亡数＝X，X～B(20000，0.0005)。 （1）收入＝20000×50（元）＝100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为：P(X ≤10)＝0.58304。 （2）当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要 亏本。所求概率为： P(X20)＝1－P(X≤20)＝1－0.99842＝0.00158 （3）支付保险金额的均值＝50000×E(X) ＝50000×20000×0.0005（元）＝50（万元） 支付保险金额的标准差＝50000×σ(X) ＝50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2＝158074（元） 连续型随机变量 可以取一个或多个区间中任何值 所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点 连续型随机变量的一些例子 Ⅱ.指 数分布 若随机变量 X 的分布密度为 来看一下相关 设某种灯泡的使用寿命为 X ，其分布密度为 求此种灯泡使用超过 100 小时的概率。 常见的连续型随机变量的概率分布Ⅰ.均匀分布 如果随机变量ξ的密度函数为 则称ζ在(a,b)上服从均匀分布，记作 ζ~U(a,b) 若 X 在区间 [ a ， b ] 上服从均匀分布任意满足acbd 的 c . d 均有 这表明 X 在区间 [ a ， b ] 的任一子区间 [ c ， d ] 内取值的概率与该区间的长度成正比，而与区间所处的位置无关。 均匀分布(例题分析) Ⅲ.正态分布 正态分布是一种最重要、也是最常见的分布。很多随机变量都服从或近似服从正态分布 概念 如果随机变量的密度函数为， 其中υ，σ（ σ 0）为参数，则称随机变量ξ服从参数σ为的正态分布，记作． 在工程实践与实际生活中，有许多符合正态分布的随机变量．例如，某区域男性成年人的身高；某班学生各科成绩状况；测量误差；钢材抗拉强度等都是服从或近似服从正态分布． 正态分布的密度函数的图象 如图3所示，称它为正态曲线 正态分布曲线决定于密度函数中的两个参数μ和σ．参数μ决定了曲线的中心位置， σ决定曲线的陡缓程度．特别地，当μ=0, σ=1时的正态分布称为标准正态分布，即 ，其密度函数为 图3（a）称为标准正态分布曲线． 正态分布的概率计算 在本书末附有标准正态分布表（附表5），利用此表可以计算正态分布随机变量的概率． （1）当 一种情形为可直接查表计算的值．例如 ． 另一种情形为按下列方式计算 (2) 当 令 ，于是 X ? 0 0? X ?100 X ? 0 可能的取值 使用寿命(小时) 半年后工程完成的百分比 测量误差(cm) 抽查一批电子元件 新建一座住宅楼 测量一个产品的长度 随机变量 试验 概率密度函数与连续型随机变量 概率密度函数只是给出了连续型随机