2016年春高中学 第2章 数列 2.2 等差数列 第4课时 等差数列前n项和公式的应用同步练习 新人教B版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第4课时 等差数列前n项和公式的应用同步练习 新人教B版必修5 一、选择题 1．四个数成等差数列，S4＝32，a2a3＝13，则公差d等于(　　) A．8　　　　　　　　　　 B．16 C．4　 D．0 [答案]　A [解析]　a2a3＝13，＝，d＝－2a1， 又S4＝4a1＋d＝－8a1＝32，a1＝－4， d＝8. [点评]　可设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由S4＝32得：a＝8，由a2a3＝13得：＝，d＝4，公差为2d＝8. 2．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S6，S6＝S7S8，则下列结论错误的是(　　) A．d0B．a7＝0 C．S9S5D．S6与S7均为Sn的最大值． [答案]　C [解析]　由S5S6知a60，由S6＝S7知a7＝0， 由S7S8知a80，C选项S9S5即a6＋a7＋a8＋a90，a7＋a80，显然错误． 3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　) A．21　 B．20 C．19　 D．18 [答案]　B [解析]　由题设求得：a3＝35，a4＝33，d＝－2，a1＝39，an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选B． 4.＋＋＋…＋＝(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　B [解析]　原式＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝(－)＝，故选B． 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　A [解析]　本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用． a5＝5，S5＝15 ＝15，即a1＝1. d＝＝1，an＝n. ＝＝－. 则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝. 故选A． 6．在等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则等于(　　) A．　 B． C．2　 D． [答案]　A [解析]　S12＝8S4，12a1＋×12×11×d＝8(4a1＋×4×3×d)， 即20a1＝18d，d≠0， ＝＝. 二、填空题 7．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为________． [答案]　－82 [解析]　a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，公差d＝－2， a3＋a6＋a9＋…＋a99 ＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d) ＝(a1＋a4＋a7＋…＋a97)＋33×2d ＝50＋66×(－2)＝－82. 8．(2014·北京理，12)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a90，a7＋a100，则当n＝________时，{an}的前n项和最大． [答案]　8 [解析]　利用等差数列的性质求前n项和的最值． a7＋a8＋a9＝3a80，a80. ∵a7＋a10＝a8＋a90，a9－a80. 数列的前8项和最大，即n＝8. 三、解答题 9．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{}的前n项和． [解析]　(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d. 由已知可得，解得a1＝1，d＝－1. 由{an}的通项公式为an＝2－n. (2)由(1)知＝ ＝(－)， 从而数列{}的前n项和为 (－＋－＋…＋－) ＝. 10. 设等差数列的前n项和为Sn.已知a3＝12，S120，S130. (1)求公差d的取值范围； (2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由． [解析]　(1)依题意， 即 由a3＝12，得a1＋2d＝12. 将分别代入，得， 解得－d－3. (2)由d0可知{an}是递减数列，因此若在1≤n≤12中，使an0且an＋10，则Sn最大． 由于S12＝6(a6＋a7)0，S13＝13a70，可得 a60，a70， 故在S1，S2，…，S12中S6的值最大． 一、选择题 1．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为(　　) A．0　 B．4 475 C．8 950　 D．10 000 [答案]　C [解析]　设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，前100项和S100＝＝＝8 950. 2．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中