6972-高中数必修一《方程的根与函数的零点》教案2.doc

课题： 方程的根与函数的零点 【教材分析】 ：本节是选自《普通高中课程标准实验教科书数学》（必修）A版，第一册第三章第一节内容，由于上一章刚学了函数的性质，所以结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点和方程的关系；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习算法提供了基础 【学情分析】 ：由于初中学习了二次函数，及高中又刚学了函数的性质，所以先由二次函数入手学生易于接受，也能很快掌握，通过函数图象及信息技术的使用，学生能够加深认识. 【教学目标】 ： 知识与技能 ： 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件． 过程与方法： 零点存在性的判定． 情感、态度、价值观 ： 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值． 【教学重点】 ：零点的概念及存在性的判定． 【教学难点】 ： 零点的确定． 【教学程序与环节设计】： 教学过程与操作设计： 环节 教学内容设置 设计意图 提 问 1.我们到现在都学习了哪些具体函数? (一次函数,二次函数,指数,对数,…) （１）．是为了启发学生下面能够想到具体到一般的思路同时为例１的学习作好铺垫． （２）．一是复习，二是为下面画图能顺利进行． ２．一次函数,二次函数的图象如何画,要注意哪些要点？ 进 入 新 课 创 设 情 景 组 织 探 究 组 织 探 究 组 织 探 究 组 织 探 究 1．我们来研究方程的根与函数的图象的关系，问：该如何来研究？从哪开始来研究？ （学生会想到一元一次方程与一元一次函数图象, 一元二次方程与一元二次函数图象，指数方程与图象,…　但要引导学生。) （１）主要是调动学生的思维，使学生的思维处于起步状态。同时，该问题的设置目的还在于培养学生具体到一般的数学思维方法． 2．对于上述函数与方程，我们应先研究谁好呢？ （引导学生发表不同的见解，会发现一元一次方程与一元一次函数图象, 一元二次方程与一元二次函数图象，最易研究。） （２）向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的一般思维方法。 3．请学生举一些一元一次方程与相应一元一次函数图象, 一元二次方程与相应一元二次函数图象的例子。 （学生会举出很多例子，启发学生从这些例子中选出有代表性且能解决问题的即可。） 方程2x－3 = 0 与函数y=2x－3． ②方程－2x－3=0与函数y=－2x－3． (学生归纳：ax+b=0的根 x=－(a≠0) 相应y=ax+b函数图象与x轴的有交点(－,0) 的关系) ③方程x2－2x－3=0与函数y= x2－2x－3　 ④方程x2－2x+1=0与函数y= x2－2x+1 ⑤方程x2－2x+3=0与函数y= x2－2x+3 (学生归纳：二次函数　y=ax2+bx+c(a≠0)． １）△＞０，方程有两不等实根x1 ,x 2 ，二次函数的图象与轴有两个交点(x1 ,0)( x2 ，0) ２）△＝０，方程有两相等实根x1 =x 2，二次函数的图象与轴有一个交点，(x1 ,0) ３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，) （4）函数零点的概念： 对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点． 找同学说出一次函数和二次函数的零点 y=ax+b函数图象与x轴的有一个零点x=－(a≠0) 二次函数　y=ax2+bx+c(a≠0) １）△＞０，二次函数有两个零点．x=x1 , x=x 2 ， ２）△＝０，二次函数有一个二重零点x=x1 , ３）△＜０，二次函数无零点． 由一次函数和二次函数的零点归纳更为一般的结论 函数零点的意义： 函数的零点就是方程的（实数根）亦即函数的图象与轴交点的（横坐标）． 即：方程有（实数根）函数的图象与轴有（交点）函数有（零点）． （5）对于一次函数和二次函数的零点易求，那么对于不能用公式法求根的方程如何找出零点呢？ 先来看具体的函数（零点存在