基于微处理器的pwm的算法分析与实现.doc

基于微处理器的SPWM的算法分析与实现 理论基础 采样控制理论中有一个重要的结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节 上，其效果基本相同（冲量即指窄脉冲的面积，这里所说的效果基本相同，指环节的输出响应 波形基本相同）。 二、SPWM 所谓的SPWM 波形就是与正弦波形等效的一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形如图1 所示，等效的原则是每一区间的面积相等。如图把一个正弦波分作几等分（如图1a 中，n 12）然后把每一等分的正弦曲线与横轴所包围的面积都用一个与此面积相等的矩形脉冲来代替，矩形脉冲的幅值不变，各脉冲的中点与正弦波每一等分的中点相重合（如图1b），这样由几个等幅不等宽的矩形脉冲所组成的波形就与正弦波等效，称作SPWM 波形。同样，正弦波的负半周也用同样的方法与一系列负脉冲波等效。 设正弦调制波Ur＝asinwrt，正弦半波每个等分的宽度为Tc 2π/n，n 为正弦波一个周期内的脉冲数且n较大，第i 个等分正弦波的中点值或平均高为yi（），则该等分正弦波所围的面积为yi*Tc（即认为此时正弦波所围的面积为矩形面积）；第i 个矩形脉冲宽度为δi , 矩形波的高为H，则矩形波的面积为Hδi。根据面积相等原则有 yi*Tc Hδi δi/ yi 2π/n*H const（常数） 令A 2π/n*H*a，wr＝ 2i－1 *π/n δi Asinwrt 1） 上式表明，等分数N较大时，SPWM将正弦波的函数值变换成了恒幅脉冲的宽度值。显然，当改变正弦函数值时，各个脉冲的宽度必然也发生相应的变换。 结论1：幅值与相位不同的正弦波，产生的SPWM波也是不同的；相反，SPWM波不同，对应的正弦波也不同。 三、SPWM的谐波分析 PWM电路可以使输出电压、电流接近正弦波，但由于使用载波对正弦信号波调 制，也产生了和载波有关的谐波分量。这些谐波分量的频率和幅值是PWM电路性能的重要指标之一。 A 、SPWM波形中的基波分量 设正弦调制波Ur＝asin（wrt＋φ） 式中，0≤a≤1； 设三角波载波Uc的表达式为 图2 载波、调制波和PWM输出波的关系 下面的方法是先以三角波载波角频率Wr为基准进行分析，然后再求出所得波形和Wr 的关系。 图3是载波、调制波和PWM输出波的关系图。图中取三角波两个负峰值之间为一个载波周期2π，取该周期中点，即三角波正峰值时刻为Wt轴的零点。则设在该周期内Ur和Uc的交点时刻分别为θ1和θ2，则PWM输出波可表示为 Uo＝Ud（Wct≤θ1或Wct≥θ2）或Uo＝-Ud（θ1≤Wct≤θ2） 把Uo/ Ud展开为傅氏级数得： 2） 式中，第一项即为PWM输出波形中基波分量，这个基波分量正是调制时所需要的 正弦波。（详细计算参照《电力电子变流技术》－机械工业出版社） B 、SPWM波形中的谐波分量 式2）中所包含的谐波成分是相当复杂的，谐波频率即和载波角频率Wc有关，也和调制信号角频率Wr有关。以载波周期为基础，再利用贝塞尔函数推导出PWM波的傅里叶级数表达式。尽管分析过程复杂，但结论简单而直观。用贝塞尔函数可以从式2）中求出各次谐波的频率及幅值，见图3。 谐波角频率为: ； 式中，n 1,3,5,…时，k 0,2,4, …； n 2,4,6,…时，k 1,3,5, … PWM波中不含低次谐波，只含wc及其附近的谐波以及2wc、3wc等及其附近的谐波。 其中幅值最高影响也最大的是角频率为Wc的谐波的谐波分量。这种载波频率附近的高 次谐波很容易滤除的，若除去谐波就可以得到PWM输出波形中的基波分量，即正弦波。 结论2：载波三角波、调制正弦波，产生PWM波，滤掉PWM波的谐波，得到PWM波的基波，就是调制波－正弦波； 四、算法的分析 在微处理器中，占空比大于0％小于100％，则要求矩形脉冲宽度大于Tc δi 0；而1）式中由于正弦值有正有负，因此1）式不能满足微处理器需要。 规则采样法：在规则采样中，采样点与三角波的中点（负峰值点）重合，这样可用简单的比例关系计算出脉冲宽度，如图2就是这种方法的示意图。 图2 规则采样法原理 如图所示，在三角波的负峰时刻tD时对正弦调制波采样而得到D点，过D点作一水平 直线和三角波分别交与A点和B点，在A点的时刻tA和B点的时刻tB控制功率开关器件的通断。这里设三角波的幅值为1，其峰－峰值为2。 从图2，根据相似三角形定理，可得如下关系式： 则 3） 其中B Tc*a/2； 此时根据面积相等原理，此时对应的正弦波为： Ur *Tc H* Ur＝H * 1+a /2 4） 结论3：式3）可以满足的Tc δi 0要求，因此只要使脉冲宽度符合式3）的要求，就可以输出式4）的正弦波。 对式3）而言，有变量Tc，a，A，， 其中 Tc为载波三角波的频率，