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等差数列知识点及类型题 一、数列 由与的关系求 由求时，要分n=1和n≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示， 若不能，则用分段函数的形式表示为。 根据下列条件，确定数列的通项公式。 分析： 将无理问题有理化，而后利用与的关系求解。 二、等差数列及其前n项和 （一）等差数列的判定 1、等差数列的判定通常有两种方法： 第一种是利用定义，，第二种是利用等差中项，即。 2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断。 （1）通项法：若数列{}的通项公式为n的一次函数，即=An+B,则{}是等差数列； （2）前n项和法：若数列{}的前n项和是的形式（A，B是常数），则{}是等差数列。 注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。 〖例2〗已知数列{}的前n项和为，且满足 （1）求证：{}是等差数列； （2）求的表达式。 【变式】已知数列{an}的各项均为正数，a1＝1.其前n项和Sn满足2Sn＝2pa＋an－p(p∈R)，则{an}的通项公式为________．若等差数列的项数为2，则； 若等差数列的项数为，则，且， （其中均为常数）。 典型例题 1．等差数列中, 若，则＝________； 2.（厦门）在等差数列中， ,则 其前9项的和S9等于 （ ） A．18 B 27 C 36 D 9 的前项和为，若,则= 4、{an} 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)160 5.(湖北卷)已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（　） A．2 B．3 C．4 D．5 6、已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|的值等于________． 在等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________． 和的前项和分别为和，且满足，则 . ★等差数列的最值： 若是等差数列，求前n项和的最值时， （1）若a10,d0,且满足，前n项和最大； （2）若a10,d0，且满足，前n项和最小； （3）除上面方法外，还可将的前n项和的最值问题看作关于n的二次函数最值问题，利用二次函数的图象或配方法求解，注意。 〖例4〗在等差数列中，，其前n项和为。 （1）求的最小值，并求出取最小值时n的值； （2）求。 分析：（1）可由已知条件，求出a1,d,利用求解，亦可用利用二次函数求最值； （2）将前面是负值的项转化为正值求解即可。 〖例5〗已知数列是等差数列。 （1）若 （2）若 【变式】已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn＝3an－3. (1)数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn1. 跟踪训练 1. 已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有 A．13项 B．14项 C．15项 D．16项 . 已知等差数列的通项公式为an=-3n+a，a为常数，则公差d= 3. 在等差数列{an } 中，若a1+a2=-18，a5+a6=-2，则30是这个数列的A．第22项 B．第21项 C．第20项 D．第19项 . 已知数列a，-15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是 A．-5 B．0 C．5 D．10 . 已知等差数列{an }中，a1+a2+a3=-15，a3+a4=-16，则a1= 　A．-1 B．-3 C．-5 D．-7. 已知等差数列{an }满足a2+a7=2a3+a4，那么这个数列的首项是 　 . 已知数列{an }是等差数列，且a3+a11=40，则a6+a7+a8等于 　A．84 B．72 C．60 D．43 . 已知等差数列{an }中，a1+a3+a5=3，则a2+a4= A．3 B．2 C．1 D．-1：，，，，……，则在此数列中应是（ ） A．第21项 B．第41项 C．第48项 D．第49项 已知数列中，前和 （1）求证：数列是等差数列 （2）求数列的通项公式 （3）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成