答案应用随机过程-a.doc

山东财政学院 2009—2010学年第 1 学期期末考试《应用随机过程》试卷(A ) （考试时间为120分钟） 参考答案及评分标准 考试方式： 闭卷 开课学院 统计与数理学院 使用年级 07级 出题教师 张辉 判断题（每小题2分，共10分，正确划√，错误划ⅹ） 1. 严平稳过程一定是宽平稳过程。（ⅹ ） 2. 非周期的正常返态是遍历态。（√ ） 3. 若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（ⅹ ） 4. 有限马尔科夫链没有零常返态。（√ ） 5．若状态i有周期d, 则对任意, 一定有：。（ⅹ ） 填空题（每小题5分，共10分） 1. 在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以平均每月两次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是＿＿240000元＿＿＿。 2．若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。 简答题（每小题5分，共10分） 简述马氏链的遍历性。 答：设是齐次马氏链的步转移概率，，如果对任意 存在不依赖于的极限，则称齐次马氏链具有遍历性。 非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？ 答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于：强度不再是常数，而是与有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。 计算、证明题（共70分） 1. 请写出C—K方程，并证明之. （10分） 解： 2. 写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式. （15分） 解：若是一个泊松过程，是一族独立同分布的随机变量，并且与也是独立的， =，那么 复合泊松过程 3. 顾客以泊松过程到达某商店，速率为，已知商店上午9：00开门，求到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计已达5位顾客的概率。（10分） 4. 设是一马氏链，， ，初始分布 试求（1）（7分） （2）（8分） 解：（1） 由于 可知，，于是， （2）由全概率公式， =+ + =++=（++）= 5. 设是一随机游动，，转移概率为： （1）画出转移概率图，写出一步转移概率阵. （5分） （2）说明这是何种类型的随机游动（有无反射壁或吸收壁？哪几个状态是？）（5分） (3) 求其平稳分布 （10分） 解：（1）图略。 （2）是具有一个反射壁的随机游动，状态0是反射壁。 (3)设马氏链存在极限分布，则有方程组 解得 得 从而有， 得 ，类推，得 ，因而，当时， 由，可得， a, 当时，该随机游动时正常返，马氏链是遍历的，，状态的平均返回时间b，当时，级数发散，随机为零常返， c. 当时，无极限分布，各状态为非常返。 第 5 页 共 6 页