纠错码-11.doc

AWGN信道中基于循环码的数字通信系统 摘要：循环码是线性分组码中一种重要的编码，具有许多特殊的代数性质。其编码和解码相对简单，但纠错的能力较强。循环码除了具有线性码的一般性质外，还具有循环性。本设计利用MATLAB对信号源序列生成，循环码编解码过程，AWGN信道加躁过程建模，分析各个模块波形与功率波，并画出误码率与信噪比关系曲线。对仿真数据，波形进行综合分析，达到设计目的。 关键词：循环码，AWGN, MATLAB 一、数字通信系统模型与AWGN信道 数字通信系统（Digital Communication System，DCS）是利用数字信号来传递信息的通信系统，如图1所示，数字通信涉及的技术问题很多，其中主要有信源编码与译码、数字解调与调制、同步以及加密与解密等。 加性高斯白噪声AWGN(Additive White Gaussian Noise)是最进本的噪声与干扰模型。加性噪声：叠加在信号上的一种噪声。白噪声：噪声的功率谱密度在所有的频率上均为一常数，则称这样的噪声为高斯白噪声。在通信上指的是一种通道模型，此通道模型唯一的信号减损是来自于宽带的线性加成或是稳定普密度与高斯分布振幅的白噪声。 二、循环码 （1）循环码介绍? 循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。（n,k）循环码可以检测长为n-k或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。? ?循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码（?Grey?Code?）。 循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若（??）为一循环码组，则（）、（）……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。 ★循环码的多项式表示? 设码长为n的循环码表示为（）,??其中为二进制数，通常把码组中各码元当做二进制的系数，即把上式中长为n的各个分量看做多项式：? ? 的各项系数，则码字与码多项式一一对应，这种多项式中，x仅表示码元位置的标记,因此我们并不关心x的取值，这种多项式称为码多项式。 ★?循环码的生成矩阵和一致校验矩阵? 对所有的i=0,1,2,……k-1，用生成多项式g(x)除，有：? 式中是余式，表示为：因此，是的倍式，即是码多项式，由此得到系统形式的生成矩阵为：，它是一个k×n阶的矩阵。 同样，由可以得到系统形式的一致校验矩阵为： ?如已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：， 。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为： （2）循环码编码原理? 有信息码构成信息多项式，其中最高幂次为k-1；?用乘以信息多项式m(x)，得到的，最高幂次为n-1，该过程相当于把信息码（）移位到了码字德前k个信息位，其后是r个全为零的监督位；? 用g(x)除得到余式r(x),其次数必小于g(x)的次数，即小于（n-k），将此r(x)加于信息位后做监督位，即将r(x)与相加，得到的多项式必为一码多项式。? ?根据上面的讨论，可得到在（7，4）循环码编码的程序框图如图2?所示： （3）?循环码的纠错原理? 纠错码的译码是该编码能否得到实际应用的关键所在。译码器往往比编码较难实现，对于纠错能力强的纠错码更复杂。根据不同的纠错或检错目的，循环码译码器可分为用于纠错目的和用于检错目的的循环码译码器。????通常，将接收到的循环码组进行除法运算，如果除尽，则说明正确传输；如果未除尽，则在寄存器中的内容就是错误图样，根据错误图样可以确定一种逻辑，来确定差错的位置，从而达到纠错的目的。用于纠错目的的循环码的译码算法比较复杂，感兴趣的话可以参考一些参考书。而用于检错目的循环码，一般使用ARQ通信方式。检测过程也是将接受到的码组进行除法运算，如果除尽，则说明传输无误；如果未除尽，则表明传输出现差错，要求发送端重发。用于这种目的的循环码经常被成为循环冗余校验码，即CRC校验码。CRC校验码由于编码电路、检错电路简单且易于实现，因此得到广泛的应用。在通过MODEM传输文件的协议如ZMODEM、XMODEM协议中均用到