防灾科技学院13-14高数b班试题.doc

| | | | | | | | 装 | | | | | 订 | | | | | | 线 | | | | | | | | | 防灾科技学院 　2013-2014学年 第一学期期末考试 高等数学（一）试卷（A）使用班级13级本科 答题时间120分钟 （本试卷适用于未参加分级教学的各理工类本科专业） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 阅卷教师 得分 一、单项选择题（共计5小题，每小题3分，本大题共15分） 1. 设，则当时 B . A. 与是等价无穷小 B. 与是同阶但非等价的无穷小 C. 是的高阶无穷小 D. 是的低阶无穷小 2. 下列极限正确的是 B . A. B. C. D. 3. 若下列极限存在，则成立的是 D . A. B. C. D. 4. 在其定义域内 C . A. 单调 B. 无极值 C. 有一个极大值和一个极小值 D. 有两个极小值 5．下列各式正确的是 D . A. B. C. D. 阅卷教师 得分 二、填空题（共计5小题，每小题3分，本大题共15分） 8．，则有 4 个根. 7．设在连续，则 1 . 8．，，. 9．的拐点是 10．的通解是 或 . 阅卷教师 得分 三、极限运算 本大题共2小题，每小题5分，共计10分 11．……………………………………………………… （2分） ………………………………………………………（2分） …………………………………………………………….…（1分） 12. . ……………………………………….…… （2分） …………………………………...…………….…（2分） …………………………….……………...…………….… （1分） 阅卷教师 得分 四、导数运算 本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 13. ，求. ……………………（2分） ………………………（3分） 14. 设曲线由方程所确定，求该曲线在点的切线方程. 解：方程两边对x求导 …………………………（2分） 得 …………………………（1分） …………………………（2分） 15. 设函数由参数方程 所确定, 求，. ………………………………………………………………….（1分） ……………………………………………………………….（2分） …………………………………………….（2分） 阅卷教师 得分 五、积分运算 本大题共4小题，每小题6分，共计24分 16. 计算 ………………（3分） ……………（3分） 17. 计算. 解：令，当时，；当时， ……………（2分） 原式 ……………（2分） ……………（1分） ……………（1分） 18. 计算. 解：原式 ……………（1分） ……………（2分） ……………（1分） …………（1分） 原式 ……………（1分） 19. 计算. 解：原式 ……………（2分） ……………（2分） ……………（2分） 阅卷教师 得分 六、定积分应用计算（7分） 20. 计算由曲线所围成的图形的面积，以及该图形绕轴旋转所得的旋转体的体积. 解. 面积 …………………………..（2分） ………………………….（1分） 体积 ………………… … （3分） …………………… （1分） 阅卷教师 得分 七、微分方程运算 本大题共2小题，每小题7分，共计14分 21. 求方程的通解. 解：特征方程为, 解得 . ........................ 2分） 所以对应的齐次方程的通解为 ....................................... 1分） 因为不是特征方程的根，可以设 是原方程的一个特解， .................................... 1分） 代入方程得： 比较系数得 ,即 ............................................. 2分） 故原方程的通解为 ............ 1分） 22. 设可导函数满足，求. 解：法1方程两边同时对求导可得： ......................................... 2分） 整理可得： 令，方程变形为 .......................................... 1分） 代入公式可得 ....................................... 4分） 法2（常数变易法）方程两边同时对求导可得： ........................................... 2分） 整理可得： 令，方程