高一函数第一节函数的基本概念.doc

函数的概念及基本初等函数 函数的概念及要素： 1、函数的三要素：定义域、对应关系、值域（函数从定义域到值域可以多对一但是不能一对多，强调唯一性，存在性） 2、判断两个函数是否为同一个函数的条件？（只看定义域和对应关系，为什么？） 3、函数的表示方法：解析法（一般情况下要注明定义域）列表法、图像法 4、分段函数：自变量取不同的值，有着不同的对应关系（分段函数是一个函数，而不是几 个函数，各段函数的定义域不能相交，这是由函数的唯一性决定的） 5、函数的定义域：是函数有意义的一般准则是分式中的分母不为零。 偶次方根的被开方数为非负。 一个数的0次方要求该数本身不为零 对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。 求函数值域的方法：观察法（对于比较简单的函数，通过观察的到期值域。 单调性法：先判断函数的单调性，再由单调性求值域 分离常数法：即将有理分式化为反比例函数类的形式，便于求值域。 换元法：对于一些无理函数，通过换元化为有理函数，间接求值域。 不等式法：后面要学。 判别式法：把函数化为关于x的一元二次方程，利用判别式求值域。 求复合函数的定义域：已知f（x），求f[g x ]的定义域：此函数都对应同一个对应关系f， 因此可以把中括号的g（x）看成另一个函数小括号中的x，即已知 g x 的范围求x的范围 已知f[g x ]，求f（x）的定义域：同理两个函数还是对应同一个对应 关系f，因此把g x 看成另一个函数的x，即已知g x 中x的范围， 求g x 的范围 已知f[g x ]，求f[h x ]的定义域，此时需要一个中间桥梁f（x ,先通 过f[h x ]算出f x ,在通过f x 求f[h x ] 8、求函数解析式的方法：待定系数法（需要知道函数的类型） 换元法（注意换元需要注意的问题） 解方程组法（只告诉一个关于f x 有关的等式时） 配凑法（通过配凑得到） 例题解析 设函数f x ,则f 5 设f x ,则 去下列函数的定义域： 已知 已知 已知 求函数的解析式： 已知二次函数，求 已知，求 已知 求函数值域 已知函数定义域求参数问题 已知函数的定义域为R，求实数k的范围 已知函数 设的取值范围 解： 思维发散：一个式子中有两个字母时，给出范围哪个是变量，另一个要视为参数，本题中k为变量，x为参数，据此才有理由吧k进行整理， 恒成立问题：恒成立问题，同理说法有总成立，均成立等，鉴于当前学习范围，这理介绍一下衍生出来的恒成立问题 或 1、设函数定义域为求实数k的取值范围 思路：函数中含有参数，则必须分情况讨论 方程有两个实数解，求m的范围