高等流体力学作业参考答案-20121215.doc

第二章 流体力学的基本概念 随堂作业：粘性不可压缩均质流体定常运动（绝热过程）方程组在二维直角坐标系中的形式 解： 粘性流体，不可压缩均质流体，定常流动，绝热，二维直角坐标系。 连续性方程： 运动方程： 本构方程： 二 流线与迹线，加速度 1(2) c是常数,试画出流线族; 解： 流线的微分方程为,将代入得,积分后得,得，其中B、C为积分常数。 1(8) 求通过的一条流线; 解: 流线的微分方程为,将代入,得,积分得,其中为积分常数。将代入,求得。所求流线方程为。 1(11)设,求通过的流线及时通过的迹线; 解: 因为所以流动属于二维运动, 。 流线的微分方程为,将代入得,积分整理得。将代入得。所求流线方程为。 迹线的微分方程为,将代入得,解非齐次常系数线性微分方程得,代入,得,所以所求迹线方程为。 三运动类型的判别 1（3）对流场进行分析，是有旋运动，还是无旋运动，求出它们的流线形状,其中c是常数。 解： 故为有旋运动。 流线的微分方程为,将代入得，积分得所以流线形状为椭圆形。 第三章 流体力学基本方程组 9试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的 (1) 解:： 满足不可压缩流体连续性方程,所以运动是运动是可能存在的。 13求下列速度场成为不可压缩流体可能流动的条件 (1) 解：成为不可压缩流体可能运动的条件是。 22已知粘性流体在圆管中作层流流动时的速度分布为，其中c为常数,是圆管半径,求:(1)单位长度圆管对流体的阻力;(2)在管内处沿圆管每单位长流体的内摩擦。 解： （1）。边界处。单位长度圆管对流体的阻力。 （2）在管内处，。 23一长为,宽为的平板,完全浸没于粘性系数为的流体中,流体以速度沿平板平行流过。假定流体质点在平板两面上任何一点的速度分布情况如图所示。求：（1）平板上的总阻力；（2）处的流体内摩擦力；（3）处的流体内摩擦力； 解： （1）由牛顿内摩擦定律，而，所以平板上的总阻力。 （2）处的流体内摩擦力 （3）处，=0，所以此处流体内摩擦力为0。 解： （一）由能量方程知： 流体为不可压缩绝热粘性流体，且由题有，则有 计算变形速度张量为 S= 故每单位体积的内能增量为 （二）由能量方程知： 流体为不可压缩绝热粘性流体，则 由条件知， 二维流动条件下 则 （三）取截面积S=1/25厘米2的流体进行 分析，则体积 由于流体为不可压缩绝热粘性流体，则流 体内能增量全部来源于外力所做的功，外 力为上平板对流体的作用力，由相互作用 力的关系得 单位时间内能增量 单位时间、单位体积内能增量 第四章 流体的涡旋运动 7速度场为 求涡量及涡线 求在平面上横截面为的涡管强度. 求在平面上上的涡通量 解： （1） 由涡线定义知，所以，积分得，为常数。 （2）在平面上 （3）在平面上上 第六章 伯努利积分和动量定理 4设空气在一收缩管道中流过，管道收缩处有一毛细管与下方一容器中的水相接，水面与收缩处的距离为h,收缩管截面1和2处的断面积为。如果把空气看为理想的，不可压缩的，它的运动时定常的且只有重力作用。试问空气在入口处的流速多大时管道能将容器中的水吸到管道中来？ 解： 由连续性方程喝伯努利方程得，又因为。 解得。为大气压。 22截面积为的90°弯管和一截面积为的喷管相连。设水以流量Q从喷管射向压力为的大气。求作用在弯管上的力。设流体是理想不可压缩的，重力可以忽略，流动是定常的。 解： 由连续性方程喝伯努利方程得 在x方向上 在y方向上 解得 分析讨论题 比较小孔出流反推力与火箭发动机反推力计算的相同点和不同点.根据火箭发动机推动力计算公式,提出增大推动力的有效方法。 根据圆管突然扩大的能量损失计算公式，提出减小流体输送能量损失的合理管路设计原则。 第七章 理想不可压缩流体无旋运动 12设复位势为试分析它们是由哪些基本流动组成的?并求沿圆周和的速度环量及通过该圆周的流体体积流量Q 解： 由分解式可以看出，有以下基本流动构成： 在复平面中位于（0,1），（0,-1），（0,2），（0,-2）的点源 在复平面中位于（0,1），（0,-1）逆时针流动的点涡 在复平面中位于（0,2），（0,-2）顺时针流动的点涡 位于坐标原点的偶极子。 当时， 由于构成的封闭圆环不包括任何的点源和点涡，而且偶极子速度环量和体积流量为0，所欲 当等于9/4时。构成的封闭圆包括位于0.1和0，-1的点源。位于0，1和0，-1的点涡。 13设复位势为试分析它们是由哪些基本流动组成的?求流线和单位时间通过两点连线的流体体积。 解： 由分解式可以看出，有以下基本流动构成： 当时，由位于（0,1），（0,-1）的点源和位于（0,0）的点汇 当时，由位于（0,1），（0,-1）的点汇