高等流体力学课程论文(附计算程序).doc

研究生课程考核试卷 （适用于课程论文、提交报告） 设的气体以的速度以零攻角定常绕流长度为的大平板，试用数值解讨论边界层内的流动规律。 解：（1）根据问题的特性，忽略质量力，边界层内水平方向速度为u,竖直方向速度为v,则该流动的控制方程为： C.E． M.E. 选特征参数ue，L，将方程组中各变量无量纲化，使各无量纲化变量的取值范围为（0，1）或取1的数量级记作（～1） 做变换： x*=x/L∈（0，1）；y*=x/δ=y/AL∈（0，1） u*=u/ue=u/V∞∈（0，1）；v*=v/vmax=v/Bue=v/BV∞∈（0，1） p*=p/ρv∞2（～1） 1 *1 在连续性方程中去掉任何一项都缺乏物理依据和工程事实，故应考虑两项具有相同数量级，即A=B。 1 *1 *1 **1 1 两个粘性扩散项中，第一项具有很低的数量级，可以去掉，由于边界层中粘性作用不容忽视，故应保留，则有A2=1/Re 1 *1 *1 **1 *1 对流项与粘性扩散项具有相同的数量级，而压力梯度具有高得多的数量级。去掉各方程中具有明显较低数量级的项，得到简化的近似方程组，即边界层方程为： C.E． M.E. 从上式可以看出，在任一过流断面上，边界层内各点的压力与其外边界上的势流压力pe相等，即 这里 则 边界层方程进一步简化为： C.E． M.E. 其定解的边界条件为： （2）采用无量纲相似性解法 引入流函数ψ（x，y），将未知数由两个化为一个 令 做相似性变换 引入无因次变量 代入方程，有： 化简得： B.C. （3）将边值问题变为初值问题 设（A为非零常数） 做变换，令，则有 即有 边界条件相应变换为 由前一个方程可得 根据GEAR算法，编写出求解程序，用于求A、和边界层厚度的程序如下： PROGRAM MAIN EXTERNAL F, JACOBI DIMENSION Y(3,8),S(3,10),YM(3),D(3),P(3,3),Z(3,549900) DIMENSION S02(3),ER(3),T(59900),IIS(3),JJS(3) DOUBLE PRECISION Y,S,YM,D,P,Z,S02,ER,T,A,B,H,HMIN,HMAX DOUBLE PRECISION X(1001),DELT(1001),Y_I(549900),U_Y(549900),V_Y(549900) DATA Y/0D0,0D0,1D0,21*0.0/ A=0.0 B=6.0 WRITE(*,*) H=0.0001 HMIN=0.000001 HMAX=0.0001 EPS=1.D-7 WRITE(*,*) N=59900 M=3 CALL GGEAR(A,B,H,HMIN,HMAX,EPS,M,N,Y,T,Z,KF, F,JACOBI,D,P,S,S02,YM,ER,IIS,JJS) Y=0D0 Y(3,1)=1d0/Z(2,N)**1.5 CALL GGEAR(A,B,H,HMIN,HMAX,EPS,M,N,Y,T,Z,KF, F,JACOBI,D,P,S,S02,YM,ER,IIS,JJS) WRITE(*,20) KF 20 FORMAT(1X,KF=,I4) DO I=1,N Y_D=Z(2,I) ETA_D=T(I) IF (Y_D .GE. 0.9999) EXIT ENDDO OPEN(UNIT=11,FILE=DELT.TXT) OPEN(UNIT=12,FILE=UV_Y.TXT) DO I=1,1001 X(I)=1D-3*(I-1) DELT(I)=ETA_D*DSQRT(2*1.1D-5*X(I)/4.1D0) WRITE(11,110) X(I),DELT(I) ENDDO 110 FORMAT(1X,2F16.8) DO I=1,N Y_I(I)=T(I)*DSQRT(2D0*1.1D-5*0.5D0/4.1D0) U_Y(I)=4.1D0*Z(2,I) V_Y(I)=DSQRT(4.1D0*1.1D-5/2D0/0.5D0)*(T(I)*Z(2,I)-Z(1,I)) WRITE(12,111) Y_I(I),U_Y(I),V_Y(I) ENDDO 111 FORMAT(1X,3F16