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一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列图不是中心对称图形的是 ( )
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
2.如右图所示,紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是 A.30° B.60° C.72° D.90°
3.在线段,等腰梯形,平行四边形,矩形,正五角星,圆,正方形,等边三角形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的图形有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.如图,四边形ABCD是正方形,ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置,连接EF,则ΔAEF的形状是( )
A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
5.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟,则经过10分钟后,分针旋转了( )
A.100 B.200 C.300 D.600
6.已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称点,则a、b的值分别是( )
A.-1,3 B.1,-3 C.-1,-3 D. 1,3
7.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 8.下列命题中的真命题是 A.全等的两个图形是中心对称图形. B.关于中心对称的两个图形全等.
C.中心对称图形都是轴对称图形. D.轴对称图形都是中心对称图形
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.△ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,则至少旋转____________度后能与原来图形重合.
10.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后,得到矩形A′B′C ′D′,如果CD 2DA 2,那么CC′ _________.
11、已知直线y 2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,将△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是 .点B转动的路线长________。
12.直线y x+3上有一点P 3,2m ,则P点关于原点的对称点P′为_ __.
13. 如图,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,点C恰好在AB上,∠AOD=90°,则∠B的度数是 . 14.如图,四边形ABCD中,∠BAD ∠C 90o,AB AD,AE⊥BC于15.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,则DH的长为________.
16、已知点A(4,0),把点A绕原点旋转135o到点B,那么点B的坐标是 _________ .
三、作图题(共20分,要求用尺规作图)
17.(4分)已知△ABC与△A’B’C’关于某点中心对称,
请作出该对称中心点O,并指出AB与A’B’的关系。
18、(8分)在图中,把△ABC向先向右平移5个方格得到△A1B1C1,
再将△A1B1C1绕点B1点顺时针方向旋转90度,得到△A2B1C2
(1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母;
(2)计算点A到A2点整个变换过程中运动的路径。
19、(8分)认真观察图(23.1)的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.
特征1:_________________________________________________;
特征2:_________________________________________________.
(2)请在图(23.2)中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征
四、解答题(共32分)
20.(6分)如图所示,把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得得点A与CB的延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度?(2)连接CD,试判断△CBD的形状;(3)求∠BDC的度数.
21、23.(8分)已知:如图在△ABC中,AB AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. (1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由. (2)若△ABC的面积为3cm2,22.(9分)如图,两个同样大小的等边三角△ABC和△ACD,边长为4,它们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边三角形AEF绕点A旋转,AE与BC相交于一点M,AF与CD相交于点N。
(1)判断∠DAN与∠CAM是否相等,并简要说明理由;
(2)求四边形AMCN的面积;
(3)探索△AMN何时面积最小,并求出这个最小面积。
23、(9)如图23-93所示,在□ABCD中,AB⊥AC,AB 1,BC ,对角线AC,BD交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)求证当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程
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