混料生产实验.ppt

混料实验设计与分析 * 混料实验简介 在实际工作中，常常需要研究一些配方配比实验问题。这种问题经常出现在橡胶、化工、制药、冶金、食品等课题中。这里所说的混料是指由若干不同成分的元素混合成一种新的物品。组成混料的各种成文称为混料成分或分量，也就是混料试验中的因子。 由不同成分组成的钢、铁、铝、药方、饲料以及燃料等都是混料，某些分配问题，如企业的材料、资金、设备、人员等的分配也属于混料问题。 混料实验就是通过实物实验或者非实物的实验，考察各种混料成分与实验指标之间的关系。例如，人们吃的糕点是将面粉、水、油、糖发酵以及某些香料混合后经过烘烤制成的，考察这些成分对糕点的柔软性、口味等实验指标的影响所进行的实验就是混料实验。注意，混料实验的混料成分至少应有三种，并且混料成分中的不变成分不应该作为混料成分。 这里我们关心的是各中混料成分的比例，而不是其绝对值；而且显然所有分量的比例之和总是为1。 为了更直观显示各分量的组成情况，引入“三线坐标系”，其原理是：平面几何的知识告诉我们，等边三角形内的任何一点，到三个边的距离（垂线）的和等于该三角形的高 设P 是该三角形的一个内点，定义P到边X2X3的距离为x1，到边X1X3的距离为 x2，到边X1X2的距离为x3，此时三个距离之和恰为该正三角形的高 当有三个混料成分的时候，设P 是该三角形的一个内点，定义P到边X2X3的距离为x1，到边X1X3的距离为 x2，到边X1X2的距离为x3，此时三个距离之和恰为该正三角形的高 X1+X2+X3=1 见图a 当有四个混料成分的时候，设P 是该三角形的一个内点，定义P到边X2X3的距离为x1，到边X1X3的距离为 x2，到边X1X2的距离为x3，此时三个距离之和恰为该正三角形的高 X1+X2+X3+X4=1 见图b 上图只是有三个有混料成分，四个混料成分的示意图，五个以上则无直观图形了。以下我们将混料成分个数记为p(或称为p维)，对于涉及及分析将对一般的p值来讨论，但仍然以三个混料成分的图来作为示意。 当然，混料设计还可以有更细致的分类。第一种混料型最简单，最终结果只与各混料成分的比例有关系；第二种混料-总量型，最终结果与各混料成分的比例及混料总量有关系；第三种混料-过程变量型，最终结果与各混料成分的比例及某些过程变量有关，而这些过程变量（如搅拌时间、温度等）并不是混料的一部分，但可能影响混料的搅拌性质。根据我公司产品特性，这里只讨论第一种类型的问题。 混料试验的统计模型 设试验中考察的指标为y，那么y与p个因子 的关系可以表示为 这里， 是随机误差，通常假定它服从 称 为响应函数，其图形也称为响应曲面，当响应函数中的未知参数用估计值代替后便得到回归方程，也称响应曲面方程。 由于 形式往往是未知的，通常用 的一个d次多项式表示，此时一个混料试验由因子数p与响应多项式的次数d来确定，以后用M{p,d}表示一个混料试验。 试验设计方法 1、单形格子设计 单形格子设计是Scheffe提出的一种混料设计，它奠定了混料设计的基础。 M{p,d}的单形格子设计，为d阶格子设计，它将单形的边划分成d等份，在等分点做与其它边平行的直线，形成许多格子，故名单形格子设计。 如：p=3，一阶、二阶和三阶单形格子设计的点分布图。 M{3,1} M{3,2} M{3,3} 一般来讲，单形格子设计M{p,d} 共有 个试验点，有如下几个特点： 1）每个M {p,d}设计的试验次数恰好等于响应函数中未知参数个数，即此为饱和设计。其试验点对称地排列在单形上，构成单形的一个格子。 2）试验点的分量与模型的次数d有关，每一成分xi的取值为 1/d的倍数，即只能取0，1/d，2/d，…，(d -1)/d，1，并且在设计中因子成分量的各种配合都要用到。 3）方程中的二次项 xixj ，不能理解为xi与xj的交互作用，因为它们受到约束条件 的限制。 注意：这里各xi可以看成是类似于回归设计中一种编码值。 2、单