哈工大倒立摆实验解释.doc

研究生自动控制专业实验 地点：A区主楼518房间 平面二级倒立摆 系统实验报告 主编：钱玉恒，杨亚非 哈工大航天学院控制科学实验室 平面二级倒立摆控制系统实验报告 一、实验内容 1、熟悉平面二级倒立摆控制系统的结构和原理； 2、了解平面二级倒立摆物理模型建模与控制器设计； 3、掌握LQR控制器仿真与实验； 二、实验设备 1、平面二级倒立摆控制系统一套 平面二级倒立摆控制系统包括平面二级倒立摆控制器、平面二级倒立摆本体实验装置等组成。在平面二级倒立摆本体上有起动/停止电源开关，螺旋浆起动/停止开关。 平面二级倒立摆控制系统计算机部分 平面二级倒立摆控制系统计算机部分主要有计算机、SV-400控制卡等； 三、实验步骤 1、系统实验的线路连接 平面二级倒立摆本体与计算机全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。 2、启动实验装置 通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接平面二级倒立摆本体电源，随后起动计算机和控制器。 系统实验的参数调试 根据仿真的数据及控制规则进行参数调试，直到获得较理想参数为止。 四、实验要求 1、学生上机前要求 学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。 2、学生上机要求 上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。 五、实验结果与分析 经过实际调试，实验结果如下： 当LQR控制参数为： ， ， ， ， 系统的时间运行曲线如图1、图2所示。 图1 第一组参数X方向实际运动曲线 图2 第二组参数Y方向实际运动曲线 从图1、图2中可以看出，X方向控制较好，但Y方向控制的波动幅度比较大，为此，需要进一步调整LQR控制参数。经过多次试验，得到如下一组比较好的控制参数： ， ， ， ， 该组参数下，系统的实际运行曲线如下图3、图4所示。 从图3、图4可以看出，在该组参数的作用下，系统的控制性能得到较大的改善，尤其是Y方向上的控制效果。 对比实际LQR控制器参数和仿真参数，可以发现，实际结果和仿真结果存在较大差别。有些仿真结果比较好的控制参数，代入到实际系统中运行时，系统却是发散的。这说明LQR控制器的仿真设计只能作为理论上的参考，而在实际应用时还需要根据实际系统的运行情况进行不断的调试。另外，当LQR控制器K矩阵参数有较小的变化时，都有可能导致实际系统又稳定变为不稳定，这说明LQR控制器的鲁棒性不好。 图3 第二组参数X方向实际运行曲线 图4 第二组参数Y方向运行曲线 六、系统建模思考题 1、写出系统方程式，并进行系统模型线性化处理，写出推理过程？ 由拉各朗日方程： 式中 L——为拉各朗日算子 q——为系统的广义坐标 拉各朗日方程由广义坐标 和L表示为： 式中 i——系统变量标号i=1,2,3,…； q — q={，，…} 称为广义变量； τ－系统沿该广义坐标方向上的广义外力； () T系统的动能，V是系统的势能。则对于平面二级倒立摆系统，其广义坐标为：x,y,,,,； 系统的总动能为： —— 支座的动能；——摆杆1的动能；——摆杆2的动能；——质量块的动能； 如果令： —摆杆1中心点X坐标；—摆杆1中心点Y坐标；—摆杆1中心点Z坐标； —摆杆2中心点X坐标；—摆杆2中心点Y坐标；—摆杆2中心点Z坐标； —质量块中心点X坐标；—质量块中心点Y坐标；—质量块中心点Z坐标； 分别计算如下： 又有： 系统的总势能为： 由于在广义坐标,,,上外力为0，由拉各朗日算子L＝T-V，可以得到因此可以建立以下方程： 上式可以计算出,,, 设用以下形式表示： 由上式我们分别对,,,在平衡位置进行泰勒级数展开并线性化： ，，，，，，，，，，，，， 式中 i——为变量标号，i=1,2,3,4 由平衡位置初始条件x,y,,,,,,,,,,,, 都等于0， 取极