函数恒成立存在性问题1解释.doc

函数恒成立存在性问题 知识点归纳梳理 1、恒成立问题的转化：恒成立； 2、能成立问题的转化：能成立； 3、恰成立问题的转化：在M上恰成立的解集为M 另一转化方法：若在D上恰成立，等价于在D上的最小值，若在D上恰成立，则等价于在D上的最大值. 设函数、，对任意的，存在，使得，则 5、设函数、，对任意的，存在，使得，则 6、设函数、，存在，存在，使得，则 7、设函数、，存在，存在，使得，则 8、若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方； 9、若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方； 例 题 讲 解： 题型一、常见方法 1、已知函数，，其中，． 1）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； 2）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； 2、设函数，对任意，都有在恒成立，求实数的取值范围． 3、已知两函数，对任意存在，则 实数m的取值范围的所有实数p,求使不等式恒成立的x的取值范围。 2、已知函数是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数， (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若上恒成立，求的取值范围； 题型三、分离参数法（欲求某个参数的范围，就把这个参数分离出来） 1、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 . 题型四、数形结合（恒成立问题与二次函数联系（零点分布,不等式恒成立，则实数的取值范围是________ 2、已知函数，在恒有，求实数的取值范围。 题型五、不等式能成立问题（有解、存在性）的处理方法： 方法： 若在区间D上存在实数使不等式成立,则等价于在区间D上； 若在区间D上存在实数使不等式成立,则等价于在区间D上的. 1、存在实数，使得不等式有解，则实数的取值范围为______。 2、已知函数存在单调递减区间，求的取值范围恒成立与有解的区别 恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一不等式时恒成立。即的上界小于或等于不等式时有解。 或的下界小于等于不等式时恒成立。即的下界大于或等于； 不等式时有解.。 或的上界大于等于 课后作业： 1、设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（ ） （A） （B）　 （C） （D） 2、若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是 ___ . 3、不等式有解，则的取值范围是 4、不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。 5、已知两函数。 （1）对任意，都有)成立，求的取值范围； （2）存在， 使成立，求的取值范围； （3）对任意，都有，求的取值范围； （），都有，求的取值范围； . （Ⅰ）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）若对任意的不等式成立，求a的取值范围。 7、已知A、B、C是直线上的三点，向量，，满足：. （1）求函数y＝f(x)的表达式； （2）若x＞0，证明：f(x)＞； （3）若不等式时，及都恒成立，求实数m的取值范围． 8、设，且（e为自然对数的底数） (I)求 p 与 q 的关系； (II)若在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围； (III)设，若在上至少存在一点，使得成立, 求实数 p 的取值范围. 参考答案：题型一、常见方法。 1、分析：1）思路、等价转化为函数恒成立，在通过分离变量，创设新函数求最值解决． 2）思路、对在不同区间内的两个函数和分别求最值，即只需满足即可． 简解：（1）由成立，只需满足的最小值大于即可 ．对求导，，故在是增函数， ，所以的取值范围是． 分析：思路、解决双参数问题一般是先解决一个参数，再处理另一个参数．以本题为例，实质还是通 过函数求最值解决． 方法1：化归最值，； 方法2：变量分离，或； 方法3：变更主元，， 简解：方法1:对求导，， 由此可知，在上的最大值为与中的较大者． ，对于任意，得的取值范围是． 解析对任意存在等价于在上的 最小值不大于在上的最小值0，既，∴ 题型二、主参换位法(已知某个参数的范围，整理成关于这个参数的函数)。 解：不等式即,设，则在[-2,2]上恒 大于0， 故有：或 2、 (Ⅱ)分析：在不等式中出现了两个字母：及,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作 为常数。显然可将视作自变量，则上述问题即可转化为在内关于的一次函数大于等于0恒成 立的问题。(Ⅱ)略解：由(Ⅰ)知：，，在上单调 递减，在上恒成立，， 只需，（其中）恒成立，由上述②结论 ：可令,则，