理论力学(第七版)哈工大.高等教育出版社.教学课件.ppt

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理论力学(第七版)哈工大.高等教育出版社.教学课件

作业: 书2-5,2-12,2-13 第三章 平面任意力系 作业 书3-2,3-4,3-6(b §4–1空间汇交力系 作业 书4-11,4-19 作业: 8-5 8-7 8-9 作业 :书8-17 8-23 8-26 3、三种运动(绝对运动、相对运动、牵连运动) (1)动点相对于定参考系的运动为绝对运动 (2)动点相对于动参考系的运动为相对运动。 (3)动参考系相对于定参考系的运动为牵连运动。 作业:9-4,9-6 作业:9-8,9-15,9-18,9-24 作业:书11-4,11-6, 11-7,11-11 作业:12-2,12-3,12-4 作业 书12-9,12-11 作业:12-14,12-16 第十三章 动能定理 作业:13-1,13-7,13-11, 13-13,13-14,13-16 圆环 圆锥体 实心球 矩形薄板 长方体 椭圆形薄板 §12-5 质点系相对于质心的动量矩定理 1.对质心的动量矩 (因 ) 有 由于 得 其中 即:质点系相对质心的动量矩,无论是以相对速度或 以绝对速度计算质点系对于质心的动量矩其结果相同. 对任一点O的动量矩: 2 相对质心的动量矩定理 由于 即 质点系相对于质心的动量矩定理:质点系相对于 质心的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系 的外力对质心的主矩. 得 或 或 §12-6 刚体的平面运动微分方程 以上各组均称为刚体平面运动微分方程. 应用时一般用投影式: 例12-10 半径为r,质量为m 的均质圆轮沿水平 直线滚动,如图所示.设轮的惯性半径为 ,作用 于轮的力偶矩为M.求轮心的加速度.如果圆轮对 地面的滑动摩擦因数为f,问力偶M必须符合什么条 件不致使圆轮滑动? 解: 其中 得 纯滚动的条件: 即 例12-11 均质圆轮半径为r质量为m , 受到轻 微扰动后,在半径为R的圆弧上往复滚动,如图所 示.设表面足够粗糙,使圆轮在滚动时无滑动. 求:质心C的运动规律. 由于 解: 其解为 式中 运动方程为 得 得 由 时 功是代数量 §13-1 力的功 常力在直线运动中的功 单位 J(焦耳) 1 J 1 N·m 元功 即 变力在曲线运动中的功 记 则 力 在 路程上的功为 1、重力的功 质点系 由 重力的功只与始、末位置有关,与路径无关。 得 003-5.swf 2、弹性力的功 弹簧刚度系数k N/m 弹性力 弹性力的功为 因 式中 得 即 弹性力的功也与路径无关 3. 定轴转动刚物体上作用力的功 则 若 常量 由 得 从角 转动到角 过程中力 的功为 作用在 点的力 的元功为 力系全部力的元功之和为 4. 平面运动刚体上力系的功 其中 由 两端乘dt,有 其中: 为力系主失, 为力系对质心的主矩. 当质心由 ,转角由 时,力系的功为 即:平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数和,也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和. 说明:1、对任何运动的刚体,上述结论都适用; 2、C点不是质心,而是刚体上任意一点时,上述结论也成立; 3、计算力系的主矢、主矩时,可以不包含不作功的力。 §13-2 质点和质点系的动能 2、质点系的动能 1、质点的动能 单位:J(焦耳) (1)平移刚体的动能 (2)定轴转动刚体的动能 即 即 即:平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能 与绕质心转动的动能之和. 得 速度瞬心为P (3)平面运动刚体的动能 上面结论也适用于刚体的任意运动. 由于 §13-3 动能定理 1、质点的动能定理 因此 得 上式称为质点动能定理的微分形式,即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。 将 两端点乘 dr , 称质点动能定理的积分形式:在质点运动的某个过程中,质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功. 积分之,有 2、质点系的动能定理 称质点系动能定理的微分形式:质点系动能的增量,等于作用于质点系全部力所作的元功的和. 由 求和 得 §12-1 质点和质点系的动量矩 1.质点的动量矩 对点O的动量矩 对 z 轴的动量矩 单位:kg·m2/s 2.质点系的动量矩 对点的动量矩 对轴的动量矩 等于 对点O的矩. 是代数量,从 z 轴正向看,逆时针为正,顺 时针为负. (1) 刚体平移.可将全部质量集中于质心, 作为一个质点来计算. , (2) 刚体绕定轴转动 转动惯量 即 §12-2 动量矩定理 ?1.质点的动量矩定理 设O为定点,有 其中: (O为定点) 投影式: 因此 称为质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对 时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩. 得 称为质点系的动量矩定理:质点系对某定点O 的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的 外

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