计量的统计描述(11硕)介绍.ppt

计量资料分析 熊光练 本章内容 第一节 频数分布 频数分布表 频数分布图 频数表和频数分布图的用途 一、频数与频数分布表 频数 frequency 对一个随机事件进行重复观察，其中某变量值出现的次数 频数分布表 frequency distribution table 是用表格的形式将各变量的取值与之相对应的频数用以表达的一种统计计算或分析表 频数表的编制步骤 计算极差 观察值中的最大值和最小值之差称为极差或全距 range ，常用R表示 本例中最大值为84 次/分 ，最小值为57 次/分 ，极差R＝84-57 27 次/分 决定组数 根据研究目的及观察例数确定组数。若为计算用，组数可适当增多，以减少计算误差；若为显示分布特征，则组数不宜太多或太少 一般组数不小于5，且不大于20；通常取10左右（8～15组）为宜 确定组距 相邻两组下限值之差称为组距 class interval 组距一般以相等为宜（等距），且用“极差／组数”之商最接近的整数值作为组距 本例若分为10组，即组距为27/10 2.7 次/分 ，取整数为3，该样本可分为10组 确定组段 根据组数将极差划分为相应的组段 每一个组段的起点和终点，分别称为该组段的下限和上限 两端的组段应分别包含最小值或最大值 尽量取较整齐的数值作为组段的端点 列表划记 计算各组段频数 frequency ：按照“下限≤x 上限”的原则确定每一例数据x应归属的组段，并采用划记法或计算机计算各组段频数，即各组段内观察值的个数 计算各组段频率 percent ：各组段频数与总观察值个数之比，一般用百分数表示 计算累计频数 cumulative frequency 和累计频率 cumulative percent ：由上至下分别将频数和频率累加 频数分布表的观察 频数分布有两个重要的特征 集中趋势 central tendency 所有观察值的集中（中心）位置 离散趋势 tendency of dispersion 所有观察值偏离中心位置的分布情况 二、频数分布图 （直方图） 分布类型 分布类型 三、频数表和频数图的用途 揭示观察值的分布特征 便于发现某些特大或特小的可疑值 提供分组数据，便于进一步统计分析和处理 第二节 集中趋势的描述 算术均数 几何均数 中位数 集中趋势指标 一、算术均数 简称均数 mean ，它是一组已知性质相同的数值之和除以数值个数所得的商数 总体均数用希腊字母?表示，样本均数用 表示 适用于对称分布，尤其是正态分布资料 1. 直接法 当观察例数不多（如样本含量n小于30）时，或观察例数虽然很多，但有计算机及统计软件，均可选择直接法 公式： 实例 从例2-1数据中随机抽取一行，计算均数。若抽取的数据为第6行，数值为：81 70 66 75 71 63 77 74 76 68 65 77 69，均数为： 2. 加权法 当观察例数很多又缺乏计算机及统计软件时，运用频数表资料，可用加权法处理 公式： 均数应用的注意事项 只有在合理分组的基础上，对同质事物求均数才有意义，才能反映事物的特征 均数对极值特别敏感，若资料观察值含有少数极端数值（特大或特小值）或资料呈偏态分布，均数则变得不稳定而失去代表性 2. 几何均数 表示符号：G 适用对象：对数正态分布资料 本身呈正偏态分布，经对数转换后呈对称分布或正态分布的资料 变量x服从对数正态分布，即表示变量 lg xi 服从正态分布。对于 lg xi ，具有正态分布的所有特性 观察值不呈正态分布、且其差距较大，数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数关系或近似倍数关系，如抗体的平均滴度、药物的平均效价、食物中毒的平均潜伏期等 例2-3 有8份血清的抗体效价分别为1:5，1:10，1:20，1:40，1:80, 1:160，1:320，1:640，求平均抗体效价。 几何均数的适用实例 2. 加权法 公式： 例2-4 69例类风湿关节炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度的分布见表2-4第 1 、 2 栏，求其平均抗体滴度。 几何均数应用的注意事项 计算几何均数时，观察值不能小于或等于零 观察值不能同时有正值和负值 同一组资料求得的几何均数小于算术均数 3. 中位数 中位数是将一组变量的所有观察值按大小顺序排列，位置居于中间的那个数值。 中位数把全部观察值等分为两部分，有一半不比它小，有一半不比它大。它反映一批观察值在位次上的平均水平。 表示符号：M 1. 直接法 n为奇数时 n为偶数时 例2-5 9名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天，求其中位数。 2