极限与连续习题课浅析.doc

函数、极限与连续复习与典型复习题 （一）内容 1.函数：常量与变量，函数概念，基本初等函数，复合函数，初等函数，分段函数。 2.极限：极限的定义，极限的四则运算，两个重要极限。无穷小的比较与等价代换。 3.连续函数：连续函数的定义和四则运算，间断点。连续函数的性质。 （二）要求 1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。 2.了解极限概念，会求简单极限。会用两个重要极限和等价代换定理。 3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点；理解连续函数的运算和性质。 （三）知识网络图 1.函数的极限 2.函数的连续性 （四）典型习题 1．填空题 （1）函数的定义域是　　　　　　　　． 解：要使函数有意义，则 ，解得 从而函数的定义域是 （2）函数，则　　 ． 解：2 （3）函数的间断点是　　 ，为 间断点． 解：函数的间断点是,又，故是第一类间断点中的可去间断点 （4）　　　　　． 解： （5）当时，无穷小量是的 无穷小. 解 故当时，与是等价无穷小. （6）若，则　　． 解：， 2．单项选择题 （1）设函数，则该函数是（　）． 　A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 解： 因为 所以函数是偶函数 应选B （2）下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A．， B．， C．， D．， 解：应选D （3）当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）. A． 　　　B． C．　 　　D． 解：应选C （4）当（ ）时，函数 在处连续. A．0 　　　B．1 C．2　　　 D．3 解：，应选D （5）函数的间断点是（ ） A． B． C． D．无间断点 解：应选A 3．解答题 （1）． 解： （2） 解： （3） 解： （4）计算极限． 解： （5）计算极限 解： （6） 解： （7）证明方程至少有一个小于1的正根. 证：原方程可化为 设函数，则其在区间内连续， 又故， 有根的存在性定理知至少存在一个， 即方程至少有一个小于1的正根 作业： 1. 2． 3. 4. 5.