湖南省长、望、浏、宁2012届高三3月一模联考解释.doc

湖南省长、望、浏、宁2012届高三3月一模联考 数 学 试 题（理） 本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。时间120分钟，满分150分。 参考公式： （1）柱体体积公式，其中s为底面面积，h为高。 （2）球的体积公式，其中R为球的半径 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的实部与虚部的和是 （ ） A．0 B．-1 C．1 D．2 2．设，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是， 则图中正视图所标a= （ ） A．1 B． C． D． 4．已知，则等于 （ ） A． B． C． D． 5．以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 （ ） A． B． C． D． 6．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 （ ） A．200 B．300 C．400 D．600 7．已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于 （ ） A．25 B．24 C．-25 D．-24 8．设集合，在S上定义运算，其中k为i+j被4除的余数，，则使关系式成立的有序数对（i，j）的组数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共8个小题，考生作答7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。） （一）选做题（请考生在9、10两题中任一题作答，如果全做，则按前一题记分） 9．已知直线的参数方程：（t为参数）与圆C的极坐标 方程：，则直线与C的公共点个数是 。 10．如图，平行四边形ABCD中，AE：BE=1：2，若的 面积等于1cm3，则的面积等于 cm2。 11．在调试某设备的线路中，要选下列备用电阻之一，备用电阻由小到大已排好为0.5kΩ，1.3kΩ，2kΩ，3kΩ，5kΩ，5.5kΩ，若用分数法，则第二次试点是 。 （二）必做题（12~16题） 12．在等比数列中，首项，则公比为 。 13．阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间内， 那么输入实数x的取值范围是 。 14．若不等式组表示的平面区域是一个三角形， 则a的取值范围是 。 15．若曲线在点处的切线的方程为，则曲 线在点处切线的斜率为 ，该切线方程为 。 16．数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列： 则= ，若存在正整数k，使，则k= 。 三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分12分） 设函数 （1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域； （2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的 值。 18．（本题满分12分） 在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”。某考生每道题给出一个答案，并已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜，试求出该考生； （1）选择题得60分的概率； （2）选择题所得分数的数学期望。 19．（本题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。 （1）求证：； （2）求二面角D—CB1—B的平面角的正切值。 20．（本题满分13分） 如图，在一条笔直的高速公路MN的同旁有两上城镇A、B，它们与MN的距离分别是，A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元。设计部门提交了以下三种修路方案： 方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口； 方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K，并在K点修一个公共立交出入口； 方案③：从A修一条普通公路到B，现从B修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口。 请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案。