湖南省长浏宁三(市)县一中2015届高三5月仿真模拟考试数学(理)及解释.doc

2015届高三5月份仿真模拟考试试卷 数学（理科） 时量：120分钟 分值：150分 命题：浏阳一中 审校：宁乡一中 考生注意：1.本考试分为试题卷和答题卡两部分。 2.考生务必将答案写在答题卡上，写在试题卷上一律无效； 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、 已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2．设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ） A． 　　　B.5 　　　 　 C． D． 3．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是， 则正视图中的的值是（ ） A.2 B. C. D.3 4．下列函数中最小正周期是的函数是( ) A. B. C. D. 5．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为( ) A. B. C. D. 7．设{an}是等比数列，则“a1a2 a4”是“数列{an}是递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作、,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( 　) A． B． C． D． 9.如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第 一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成 直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则 函数的图像大致是( ) 10.已知都是定义在上的函数，，，且 ，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（　 　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．） （一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分．） 11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数).在极坐标系 （与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为，若直线l平分圆C的周长，则=　　　　． 12. 如图,、为圆的两条割线,若， ，，，则 . 13. 若正实数满足，则当取最小值时，的值为________. 必做题（14-16题） 14.10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有 种． 15．已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是 16..若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是__ _． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.(本小题满分12分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”， [60,80]为“老年人”. （1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄； （2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足， 且。 （1）求C的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值。 19. (本小题满分12分)如图,