湖南省长浏宁三(市)县一中2015届高三5月仿真模拟考试数学(文)及解释.doc

2015届高三5月份仿真模拟考试试卷 数学（文科） 时量：120分钟 分值：150分 命卷：长沙县一中 审校：宁乡一中 考生注意：1.本考试分为试题卷和答题卡两部分。 2.考生务必将答案写在答题卡上，写在试题卷上一律无效； 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1.已知是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”P(K≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k。 2.706[ 3.841 5.024 6.635 10.828 0．1％ 1％ 99％ 99．9％则下列结论中正确的是（ ） A． B．C． D．,的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B．C． D．：对任意，总有；命题：是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A． B．C． D．的值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（ ） A．．C．． 已知向量，，若，则满足的概率为A． B．C． D．是双曲线右支上一点，分别是左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为（ ） A． B． C． D．与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间” .若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（ ） A． B．C． D．，那么 . 12.在极坐标系中，直线被所截得的线段长为. 13.若实数满足，则的取值范围为 . 14.如图，平面内有三个向量、、，其中与夹角为，与的夹角为，且，,若，则的值为 . 15.在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，的前项和为，则 . （2） . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知且.设函数 （1）求函数的解析式； （2）若在锐角中，，边，求周长的最大值. 17．（本小题满分12分） 已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生， 求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．中，侧面，已知,,,. （1）求证：平面； （2）当点为棱的中点时，求与平面所成的角的正弦值. 19. （本小题满分13分） 某学校实验室有浓度为和的两种溶液.在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为. （1）请计算，并判定数列是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由； （2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于，则至少要经过几次？ 20. （本小题满分13分） 如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为、，右焦点为，且,. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点作直线、，直线与椭圆分别交于点、，直线与椭圆分别交于点、，且，求四边形的面积的最小值. 21. （本小题满分13分） 已知函数在处