湖南省长望浏宁四县市2015届高三下学期3月模拟考试数学(理)解释.doc

2015年3月长望浏宁高三模拟考试 理科数学试卷 时量：120分钟 总分150分 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、集合，则A． B． C． D． ，则是的 A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3、已知函数是偶函数，且则 A．－3B．－1C．1D．2的展开式的常数项是 A．B．C．D．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝，则 A、x＝，y＝ B、x＝，y＝ C、x＝，y＝ D、x＝，y＝ 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为A．B．2 C．1 D．1 在区间 上的解析式是，则函数 在实数集R上的图象与函数 的图象的交点的个数是 A．B．C．D．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为,—1)，C(,1)，D(0,1)， 正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 A． B． C． D． 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是 A. 若，则可以取3个不同的值B. 若，则数列是周期为的数列C. 且，存在，数列周期为 D. 且，数列是周期数列二、填空题本大题共小题每小题5分，共25分Oy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线和曲线C的公共点有 个． 12、如右上图，圆O的直径AB = 8，C为圆周上一点，BC = 4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 ． 13、若,则的最小值为________. （二）必做题（14-16题） 14、设实数满足，向量．若，则实数m的最小值为 ． 已知两定点A(1，0)和B(1，0),动点在直线上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为在定义域内给定区间[a,b]上存在，满足，则称函数是[a,b]上的“平均值函数”， 是它的一个均值点．例如是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．若函数是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数的取值范围是 . 三、解答题本大题共6小题，75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响. （）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？ （）假定（）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和数学期望. 18、（本题12分）在时刻距离地面高度满足 ，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处． （1）（米）关于（分钟）的解析式； （2）距离地面超过米? 19、 (本小题满分1分)如图，在四棱锥中，,四边形是菱形， 且交于点，是上任意一点. （1）求证：； （2）已知二面角的余弦值为，若为 的中点，求与平面所成角的正弦值. 20、（13分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，市计划用若干年时间更换辆燃油型公交车每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆．设分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设分别为年投入的电力型公交车、混合