含参的一元二次不等式解法汇总.ppt

含参数的一元二次不等式解法 授课教师：曹素苹 解下列不等式 （1）-x2+2x+3＜0 （2）x2-3x+5≤0 探究二：二次项系数符号的讨论 解关于x 的不等式：ax2-(a+1)x+10 课堂小结 课堂小结 Page ? * 回顾：解一元二次不等式的一般步骤 是什么? 二求——求对应方程的根 三画——画出对应函数的图像 一判——判断对应方程的根的情况(△=b2-4ac)， 能因式分解的因式分解，不用判断 四解集——根据图像及不等号方向写出不等式 的解集 解关于x的不等式：ax2-5ax+6a＞0（a≠0） 分析: 因为 且 ，所以我们只要讨论二次项系 数的正负. 新课引入： 2、解关于x的不等式ax2+(a+2)x+1＞0 1、解关于x的不等式x2-5ax+6a2＞0 3、解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1＜0 含参数一元二次不等式及其解法： 解: 原不等式可化为： 相应方程 的两根为 (1)当 即 时，原不等式解集为 (3)当 即 时，原不等式解集为 综上所述： 探究一 解关于x的不等式： (2)当 即 时，原不等式解集为 A 练习一 探究二 解关于x不等式： 解: 即 时，原不等式的解集为： ①当　　　　　 （二）当 a≠0 时,原不等式为一元二次不等式，可变形： （一）当 a=0 时, 原不等式即为-x+10， （1)当 时，原不等式的解集为： （2) 当 时，有： ③当　　　　　 即 　 时，原不等式的集为： ②当　　　　　 即 时，原不等式的解集为： 对应的方程两根为x1= x2=1 练习二 综上所述， (5)当 时，原不等式的解集为 (2)当 时，原不等式的解集为 (4)当 时，原不等式的解集为 (3)当 时，原不等式的解集为 (1)当 时，原不等式的解集为 1、今天我们学习的主要内容是什么？ 2、我们在解含参一元二次不等式时主要运用了什么思想方法？ 3、上面的几个题中我们都进行了怎样的讨论？讨论时分类 的标准是什么？ 含参数的一元二次不等式及其解法 由于参数的不确定性，所以我们运用了分类讨论的思想， 把不确定性转化为确定性。 一、按二次项系数是否含参数分类： 当二次项系数含有参数时，按x2项的系数a的符号分类， 即分a＞0，a＜0，a=0三种情况。 二、按对应方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小分类： 即分x1＞x2,x1=x2,x1＜x2三种情况 作业 解: 原不等式可化为： 相应方程 的两根为 (1)当 即 时，原不等式解集为 (3)当 即 时，原不等式解集为 综上所述： 探究一 解关于x的不等式： (2)当 即 时，原不等式解集为 4、而对于含参的一元二次不等式ax2+bx+c＞0（＜0）我们都 需要在什么地方讨论呢？分类的标准有哪些呢？ 当二次项系数含有参数时，按x2项的系数a的符号分类， 即分a＞0，a＜0，a=0三种情况。 一、按二次项系数是否含参数分类： 二、按判别式△的符号分类： 即分△＞0，△=0，△＜0三种情况 三、按对应方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小分类： 即分x1＞x2,x1=x2,x1＜x2三种情况 Page ? *