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管理运筹学——复习 2010.6.12 线性规划 线性规划模型（三要素） 图解法（两变量） 解的存在情况（四种，及单纯形表上的体现） 几何意义（基本定理） 单纯形计算（标准模型、典式、初始可行基、初始表、进出基变量的确定、旋转变换；max型、min型、大M法、两阶段法） 对偶单纯形计算（正则解特征、初始表、出进基变量的确定、旋转变换；max型、min型） 对偶问题（对称形式、非对称形式） 对偶性质（对称性、弱对偶性、无界性、主对偶定理、互补松弛、P-D解的对应关系） 影子价格（含义、应用、如何在最优单纯形表上读出） 灵敏度分析 目标函数系数（基变量的cj，非基变量的cj） 右端常数bi（与影子价格结合使用） 增加新变量 增加新约束 结果的文字描述 运输问题 模型 基本可行解的特点 表上作业法（平衡问题、不平衡问题） 初始解的获得（最小元素法、差值法、其他方法） 最优性判定 准则 检验数的计算（闭回路法、位势法） 方案的调整（闭回路调整） 最优方案的文字描述 整数规划 分支定界法（分支定界的原理） 割平面法（割平面方程的构造） 指派问题（max型、min型） 基本定理 匈牙利法（化0，试分配、划线覆盖全部的0、增加0，再试分配） 最优解的判定 0-1整数规划建模 只有一类0-1变量 0-1变量与其他变量 两类0-1变量 动态规划 基本概念 阶段、状态、状态变量、决策变量 状态转移方程 基本方程（从阶段指标入手） 静态规划问题 资源分配问题（平行、连续） 生产与存储问题 要求 界定概念，建立状态转移方程、基本方程 用逆推法求解，有必要的求解过程 图论 基本概念、定理 最小树问题（树图的特征、避圈法、破圈法） 最短路问题（Dijkstra算法、Floyd算法） 最大流问题（标号、增广链、调整；截集） 最小费用最大流问题（长度网络的构造——饱和弧、零流弧、其它弧） 要求 掌握各类问题的基本特征，能够灵活应用 有必要的求解过程 网络计划技术 CPM/PERT 确定型网络图——双代号网络图 绘制（起点终点唯一、事项编号、两个事项之间箭线唯一、正确运用虚工序） 时间参数计算 事项时间参数（最早可能开始、最迟必须结束） 工序时间参数（最早可能开工、最迟必须完工） 总时差 关键工序、关键线路 时间优化 时间-费用优化 时间-资源优化 GERT 随机型网络图 起点唯一、终点不一定唯一 存贮论 基本概念 研究对象（库存系统、库存输入的时间、数量）、 费用（订货费、存贮费、缺货费） 基本EOQ模型 基本假设、模型推导、公式 常用存贮策略 （Q，s）制 （S，s）制 （R，S，s）制 （T，S）制 ABC分类管理法 * 1.某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表所示，分别求解下列问题： （1）建立线性规划模型， 求使该厂获利最大的生产 计划。 （2）若产品乙、丙的单 件利润不变，则产品甲的 利润在什么范围内变化时， 上述最优解不变？ （3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划。 （4）若原材料A生产紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料B如数量不足可去市场购买，但单价上涨了0.2，问该厂应否购买，以购进多少为宜？ （5）写出本问题的对偶问题模型。 5 1 4 单件利润 45 30 5 5 3 4 6 3 A B 原料拥有量 丙 乙 甲 产品 消耗定额 原料 2.如下所示的运输问题中，若一产地有一个单位物资未运出，就将发生贮存费用。假定三产地单位物资贮存费用分别为5、4、3。请用最小元素法求初始方案并用位势法调整出最优方案。。 20 20 30 销量 30 3 3 2 3 40 5 4 1 2 20 2 2 1 1 产量 Ⅲ Ⅱ Ⅰ 销地 产地 3.用匈牙利法求解下述指派问题的最大解。 *