山西省大学附属中学2011届下学期高三年级第一次月考数学试卷.docVIP

山西省大学附属中学2011届下学期高三年级第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合为 A．（1，2） B． C． D． 2．已知复数满足 A． B． C． D． 3． 的解集为 A． B． C． D． 4．= A． B． - C． -1 D． 1 5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为， 则判断框内应填入的条件是 A． B． C． D． 6．ABC的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量 在方向上的投影为 A. B. C. D. 8. 设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是 A． B． C. D． 9.给出命题： （1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行； （2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则； （3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件； （4）是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。 其中正确命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 10．（理）定义在上的函数满足，为 的 导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足 ，则的取值范围是 A．B． C．D． (文)设函数在定义域内可导，的图象如图， 则导函数的图象可能为 11．给出下列命题： ①函数对称； ②若向量a、b、c满足a·b=a·c且； ③把函数的图象； ④若数列既是等差数列又是等比数列，则 其中正确命题的序号为 A．①③④ B．①④ C．③④ D．①② 12. （理）已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且= ，则的值为 A.4018 B.4019 C.4020 D.4021 （文）已知数列{}满足，且，且则数列{}的通项公式为 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在 答题卡的相应位置．） 13．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________． ．==,若，则的最小值 ． 15．中，首项，，则公比为 ． (文)等比数列中，是其前项和，，则+++= 16．上的动点，F1、 F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且 某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为 等腰三角形，且M为F2M的中点，得 类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知向量m，n，函数m·n. (1)若，求的值； (2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是且满足，求 的取值范围.名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组． （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 19．20．（12分）已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E. （1）求动点E的轨迹方程； （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程. 21．（12 分）已知函数. ①当时，求的最小值； ②若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围； ③当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 选做题（10分.请考生必须在22、23题中任选一题