8年级数学因式分解.pptVIP

* 8.4因式分解及提公因式法 在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式. 类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 讨论 630能被哪些数整除? 请把下列多项式写成整式乘积的形式. 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x－1)= x2 + x x2－1 整式乘法 想一想：因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程. (x+y)(x－y) x2－y2 因式分解 整式乘法 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 　　公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式； 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法. 怎样分解因式: . 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab . m 4k 5y2 ab 找公因式的方法 ： 一看系数：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数； 二看字母：字母取各项的相同的字母 三看指数：各字母的指数取次数最低的. 小明解得有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽。 诊断 正确解：原式=6xy(2x+3y) 小亮解得有误吗？ 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 注意：某项提出莫漏1。 解：原式 =x(3x-6y) 把3x2 - 6xy+x分解因式 正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1) 小华解得有误吗？ 提出负号时括号里的项没变号 诊断 把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z) 注意：首项有负常提负。 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 分析：应先找出 与 的公因式，再提公因式进行分解. 例1 分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出. 例 2 分解因式 . * * * *