分式方程微课.pptVIP

第1课时 检验可有新方法? 使分母为零的未知数的值,就是增根. 议一议,启迪思维 解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程： ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母. 解整式方程. 检验. (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 结论 ：确定分式方程的解. 解分式方程容易犯的错误主要有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． (3)增根不舍掉. (4)…… 解分式方程的一般步骤. 增根与验根. 增根及增根产生的原因. 解分式方程容易发生的错误. 在解分式方程中你有何收获与体会. 要注意灵活运用解分式方程的步骤. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性. 体会数学转化的思想方法. * * 5.5 分式方程 某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分钟.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少? 长话费调 低了? 分析:若设原来的收费标准是x元/分,则可列出方程: 合作学习 思考: 该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同? 1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1… 2、 整式方程: 方程两边都是整式的方程. 分式方程： 方程中只含分式，或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程. 观察下列方程： 概 念 一元一次方程 一元二次方程 找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x2 +2x-1=0 ① ③ ① 巩 固 定 义 2、已知分式 ,当x 时, 分式有意义. 3、分式 与 的最简公分母 是 . x2-1≠0 x(x―3) ≠±1 2x(x―3) 化简,得整式方程 7(x+3)=2(2x-3) 解整式方程,得 x = -9. 　　　把 x = -9代入原方程 左边= , 右边= . ∵ 左边=右边, ∴ 原方程的根是 x =-9. 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转化 ① ② ③ 检验： 得 7(2x-3)· ·7(2x-3) ● ● ● ● ● 解: 方程的两边同乘以最简公分母7(2x-3), 例1 解分式方程: 例2 解方程 解： 方程两边同乘以最简公分母(x-3), 解得 x = 3 检验:把x = 3 代入原方程 结果使原方程的最简公分母x-3=0 ,分式无意义，因此x = 3不是原方程的根. ∴ 原方程无解 . ① ② ③ 得 2-x=-1-2(x-3). 增根 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. ···· ···· 使分母为零的根 ······ ··· 必须检验 (填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把 x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = ≠0; 把 x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 ∴x = 是增根,舍去. ∴原方程的根是x = . x(x-2) x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 -3