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第 PAGE 6 页 共 NUMPAGES 16 页 初中数学知识点、概念汇编 数与代数部分 知识点： 有理数的分类 或 数轴 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 相反数 只有符号不同的两个数称互为相反数。我们说其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0；互为相反数的几何意义：在数轴上离开原点距离相等的两个点。 绝对值 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作。非负数的绝对值是其本身，非正数的绝对值是其相反数。 有理数的运算法则 有理数的加法法则为：同号两数相加，取相同的符号，并按其绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。 有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数的乘法法则为：两数相乘，同号得正，异号得负，并按其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。 有理数的除法法则为：两数相除，同号得正，异号得负，并按其绝对值相除。 零除以任何一个不为零的数，都得零。除以一个数等于乘以这个数的倒数(注意：零不能做除数)。 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在中，叫做底数，叫做指数。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 科学记数法 一个大于10的数记成的形式，其中整数数位只有一位的数，像这样的记数法叫做科学记数法。 有效数字 一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 整式的加减 代数式 代数式即为字母表示数的式子。 用字母表示数可以表达数学规律，如加法交换律可以表示为：。 代数式与公式，等式的区别：代数式中不含等号，而公式和等式中都含有符号。 书写代数式 的注意事项 在代数式中出现的乘号，通常以“”表示或者省略不写。 2．数字与字母相乘时，数字应写在字母前面。 3．数字与数字相乘时，一般仍用“”号。 4．带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。 5．在代数式出现除法运算时，一般按分数的写法来写。 6．在一些实际问题中，表示某一数量的代数式有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子后面，如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。 列代数式 把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来。 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 单项式 1．数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。 2．单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 3．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 注意：单独一个数或者一个字母也是单项式。 多项式 1．几个单项式的和叫做多项式。 2．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。3．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 整式 单项式与多项式统称整式。 升(降)幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。法则：把同类项的系数相加，用所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 去括号法则 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前是“--”号，把括号和它前面的“--”号去掉，括号里的各项都改变符号。 添括号法则 所添括号前面是，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是，括到括号里的各项都改变符号。 整式加减的一般步骤 如果有括号，那么先去括号。如果有同类项，再合并同类项。 数据的收集与表示 数据收集的过程 (1)明确调查问题；(2)确定调查对象；(3)选择调查方法；(4)展开调查；(5)记录结果；(6)得出结论。 频数与频率 1．频数：表示每个对象出现的次数； 2．频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)。 3．频数之和为实验总次数，频率之和为1，频数和频率反映一个对象在实验总数中出现的频繁程度，是本章两个重要的概念。 统计数据的表示 统计数据可以分类整理制成统计表，还能制成条形统计图、折线统计图、扇形统计图；从而直观、有效地表示数据。 需要理解的概念 1．区分不可能、可能发生和必然发生这三个概念，并能区分不太可能发生和