江苏省13市2015年中考数学试题分类：四边形问题规范.doc

江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题11：四边形问题 1. （2015年分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是【】A. 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B. 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 B．平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确故选B． （2015年分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为【】 A. B. C. D. 【答案】 C．菱形的性质；根据点A的坐标以及菱形的性质求出点的坐标，然后利用待定系数法求出k的值如答图，过点作于点， ∵A的坐标为，. ∴在中，根据勾股定理，得. ∵菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，点的坐标为函数的图象经过顶点B，. 故选C． （2015年分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点D作O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接， 则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形. ∵AB=4，. ∵AD=5，. 设GM=NM=x，. 在中，由勾股定理得：，解得，． 故选A. 4. （2015年分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于【】3-2-1-04-4A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】菱形ABCD是菱形，且周长为28，. ∵E为AD边中点，. 故选A 5. （2015年分）如图，的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是【】 A. B. C. D. C．平行四边形的性质．根据平行四边形的性质进行判断平行四边形的对角线不一定相等，A错误；平行四边形的对角线不一定互相垂直，B错误；平行四边形的对角线互相平分，C正确；平行四边形的对角线与边不一定垂直，D错误．故选C． （2015年）的值为 ▲ ． 【答案】16. 【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理. 【分析】∵四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，∴DC=x，BC=y. ∵在中，点F是斜边BE的中点，DF=4，∴BF= DF=4. ∴在中，，即. ∴. 2. （2015年分）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ▲ ．2-1-07. 【考点】翻折【分析】如答图，∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠对称的性质，得， ∴. 在和中，∵， ∴≌.∴. ∴. 设，则，∴. 在中，根据勾股定理，得，即.解得. ∴AP的长为 （2015年分） ▲ cm．【答案】16．如图，连接， ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴. ∴四边形EFGH的周长等于 4. （2015年分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ▲ ． 【答案】. 【考点】探索规律题（图形的变化类）；正方形的性质. 【分析】根据正方形的性质，知： 第一个正方形ABCD的边长为，正方形A的边长为，正方形A的边长为，正方形的边长为，个正方形的边长为 （2015年分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ▲ ． 【答案】. 【考点】矩形， ∵AB=4，AD=3，D=5. ∵， ∴当时，点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外r的取值范围是 （2015年分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆