江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试数学规范.doc

淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研 数 学 2016.1 一、填空题 1．，，若，则实数的值为 ． ．满足，若的虚部大于0，则 ． ．的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有 辆．．为 ． 5．的部分图像如图所示，若，则的值为 ． ． ． ．的焦点到双曲线渐近线的距离为 ． ．的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱柱的体积为 ． 9．若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为 ． 10．定义在上的奇函数满足当时，（，为常数），若，则的值为 ． 11．已知，且，若点满足，则的取值范围是 ． 12．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 13．已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为 ． 14．设是正实数，满足，则的最小值为 ． 二、解答题 15．中，角的对边为，已知，， （1）求； （2）若，求. 16．中，已知底面为矩形， 平面,点为棱的中点， 求证：（1）平面；（2）平面平面. 17．是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路，且的造价分别为万元/百米，万元/百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米. （1）求解析式; （2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价．18．已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：. （1）若，，成等比数列，求实数的值; （2）若，求. 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点. （1）求椭圆的方程; （2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由; （3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值. 20．已知函数，其中，为自然对数的底数 （1）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值． （2）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围． （3）讨论极值点的个数． 附加题部分 21．【选做题】 A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，是直角，圆与射线相切于点，与射线相交于两点．求证：平分． B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量． C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求面积的最小值． D．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设均为正数，且，求证：． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分） 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，点是棱上一点，满足．，求直线与平面所成角的正弦值； （2）若二面角的正弦值为，求的值．满足，．；（2）求证：当时，．数学I参考答案及评分标准 一、填空题 1. 2； 2. ； 3．75； 4．9； 5．； 6.； 7．；8. ； 9．26； 10. 4； 11．； 12．； 13．4； 14. ．二、解答题 15．（1）在锐角三角形中，由，得，所以.由得. ………………7分 （2）在锐角三角形中，由，得，，所以，由正弦定理，得. ………………14分 16．(1) 连接BD与AC相交于点O，连结OE．………2分 因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点． 因为E为棱PD中点，所以PB∥OE．………分 因为PB平面EAC，OE(平面EAC， 所以直线PB∥平面EAC．……………………6分 (2) 因为PA⊥平面PDC，CD(平面PDC，所以 PA⊥CD． …………………8分 因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD．…………………………………10分 因为 PA∩AD＝A，PA，AD(平面PAD，所以 CD⊥平面PAD．…………12分 因为CD(平面ABCD，所以 平面PAD⊥平面ABCD． …………………14分 17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为， 点P坐标为， 直线OB的方程为，则点P到直线的距离为，………………4分