江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学规范.doc

南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．设集合，集合，若，则 ▲ . 答案：1 2．若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 ▲ . 答案：－1 3．在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是 ▲ . 答案： 4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 ▲ . 答案： 解读：为了体现新的《考试说明》，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。 5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 ▲ . 答案： 6．运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲ . 答案：42 解读：此题的答案容易错为22。 7．若变量满足，则的最大值为 ▲ . 答案：8 8．若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为 ▲ . 答案： 9．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则 ▲ . 答案： 10．若实数满足，且，则的最小值为 ▲ . 答案：4 11．设向量，，则“”是“”成立的 ▲ 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 答案：必要不充分 12．在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则 ▲ . 答案： 解读：方法1：（平面向量数量积入手），即：，整理化简得：，过点作的垂线交于，则，得，又圆心到直线的距离为，所以，所以，. 方法2：（平面向量坐标化入手）设，,,由得，， 则 由题意得，，联立直线与圆的方程，由韦达定理可解得：. 方法3：（平面向量共线定理入手）由得，设与交于点，则三点共线。由与互补结合余弦定理可求得，过点作的垂线交于，根据圆心到直线的距离为，得，解得，. 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数. 如果对于，，使得，则实数的取值范围是 ▲ . 答案： 14．已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 ▲ . 答案：（ 说明：本答案也可以写成） 二、解答题： 中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记. （1）求函数的值域； （2）设的角所对的边分别为， 若，且，，求. 解：（1）由题意，得， ………4分 所以， ………………6分 因为，所以，故. ………………8分 （2）因为，又，所以， ………………10分 在中，由余弦定理得，即， 解得. ………………14分 （说明：第（2）小题用正弦定理处理的，类似给分） 16．(本小题满分14分)中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 证明（1）：连接，设，连接， ………2分 因为O，F分别是与的中点，所以，且， 又E为AB中点，所以，且， 从而，即四边形OEBF是平行四边形， 所以， ……………6分 又面，面， 所以面. ……………8分 （2）因为面，面， 所以， ………… 10分 又，且面，， 所以面，…………12分 而，所以面，又面， 所以面面. ………14分 17．在平面直角坐标系中，椭圆的右 准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为 的直线经过点，且点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当 三点共线时，试确定直线的斜率. 解：（1）由题意知，直线的方程为，即， ……………2分 右焦点到直线的距离为，， ……………4分 又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，， 椭圆的方程为； ……………6分 （2）由（1）知，， 直线的方程为， ……………8分 联立方程组，解得或（舍），即， …………12分 直线的斜率. ……………14分 其他方法： 方法二: 由（1）知，， 直线的方程为，由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得，代入椭圆解得