计量方法与误差理论CH3_1-误差部分重点分析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * 误差服从正态分布的条件:满足中心极限定理。 当组成误差的因素中有一个或者几个因素具有突出影响时,误差会偏离正态分布。 * 在与实际分布曲线相同的分布范围上,用虚线画一条正态分布曲线,它的理论均值为，标准差， * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第5节 非等精度测量 （2）单位化权 单位化权的实质：任何一个测量值乘以自身权数的平方根，得到 新的量值的权数为1 证明： 令： 取方差： 单位权化以后得到的新值的权数为1！ 可使不等精度测量列转化为等精度测量列！ 第5节 非等精度测量 （3）根据权值求加权平均值的标准差 已知各组测量结果的残差： 将各组 单位权化： 第5节 非等精度测量 总结：加权平均的精度参数 （一般情况，常用于组内不等精度） （已知权值情况，常用于组间不等精度） 第5节 非等精度测量 例：工作基准米尺长度鉴定： 999.9425mm（3次测量） 999.9416mm（2次测量） 999.9419mm（5次测量） 求测量结果及其精度？ 第6节 随机误差的其他分布 一、评定非正态分布随机误差的方法（4个特征量） 1. 理论均值 和标准偏差 和正态分布的计算方法一样 第6节 随机误差的其他分布 2. 相对分布系数K 分布范围（误差极限）为： 相对分布系数： 评定实际分布曲线相对于正态分布曲线的差异程度。 （t为实际分布在极限处的置信系数） 第6节 随机误差的其他分布 3. 相对不对称系数 实际曲线的不对称程度： 第6节 随机误差的其他分布 二、均匀分布 数字表征： 第6节 随机误差的其他分布 例子：仪器最小分辨率误差 在分辨率范围内出现的所有测量值实际上是以不同的值等概率出现在分辨力范围内的任意位置上。 ? 仪器表盘刻度误差所产生的误差; ? 平衡指示器调零不准产生的误差; ? 测量数据四舍五入的舍入误差。 第6节 随机误差的其他分布 三、三角形分布(辛普生分布,simpson) 概率论证明：当两个误差限相同且服从均匀分布的随机误差求和时,其结果服从三角分布。 例如： ? 两次测量过程时，数据凑整的误差； ? 用代替法检定标准电阻、两次校零不准所引起的误差； 第6节 随机误差的其他分布 第6节 随机误差的其他分布 四、反正弦分布 随机误差与某一角度成正弦关系，即： 第6节 随机误差的其他分布 例子： ?电子测量中谐振的振幅误差； ? 微波测量中由传输线、元器件或系统失配引起的不确定度 ?齿轮传动机构中，主动齿轮的偏心方向往往在内呈均匀分布，则从动轮的位移误差服从反正弦分布。 第6节 随机误差的其他分布 五、偏心分布(瑞利分布,rayleigh) 当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。（射击中枪弹与靶心的偏心误差分布；雷达杂波包络分布） 第6节 随机误差的其他分布 1、概率密度函数： 为随机变量在直角坐标x与y方向上分量的标准偏差 第6节 随机误差的其他分布 2、极限误差： 积分变换 通常可认为5.25σ即为偏心误差的分布范围。 第6节 随机误差的其他分布 故：极限误差 相对不对称系数： 相对分布系数： * * * * * * * * * * * * * * * 在一个测量列中，是以算术平均值作为测量结果： （置信概率P） 因此必须研究算术平均值不可靠的评定标准！ 第4节 多次测量结果的精度指标 （一个测量列） 对于m个测量列而言，每个测量列的均值都是一个随机变量，如何计算算数平均值的标准差？ 一、算数平均值的分布特性与标准差 第4节 多次测量结果的精度指标 （多组测量列） 第4节 多次测量结果的精度指标 多次测量的算数平均值的标准差： 即用 作为测量结果比用单次测量结果精度提高了 倍！ 第4节 多次测量结果的精度指标 增加测量次数，可以提高测量精度，但测量精度是与n的平方根成反比，因