江苏省泰州市姜堰区2015届高三下学期期初联考试题数学Word版含规范.doc

2014～201学年度第学期高数学 (考试时间：120分钟 总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 设集合则 ． 2．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 3．计算复数＝ （为虚数单位）． 4. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 ． ，则的最小值是___▲______. 6．已知直线平面，直线平面，给出下列命题： ①若，则；　　 ②若，则； ③若，则； 　　④若，则. 其中正确命题的序号是 ． 已知满足约束条件,则的最大值为 ．程序框图如图(右)所示,其输出结果是________. 9．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是________． ．若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为 . 11．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 . 12．已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，……，由此推测函数的图像的对称中心为 ． 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，则△ABC面积的最大值是 ． 是锐角的外接圆圆心，，，则 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是AB的中点．I）求证：平面； II）若，求证：． 16．(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为. I）求. II）在图给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图象,并根据图象写出其在上的单调递减区间. 17. (本小题满分1分)照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比强度分别为a,b的两个光源A，B间的距离为d，在连结两光源的线段AB上，I）若a=8，b=1，d=3的函数表达式; （II）在（1）问中，点P在何处照度最小？ 18．(本小题满分1分)已知椭圆的左顶点为，点，为坐标原点． I）若是椭圆上任意一点，，求的值； II）设是椭圆上任意一点，，求的取值范围； （）设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由． 19．(本小题满分1分)设数列的首项为常数，且． I）若，证明：是等比数列； II）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由． （）若是递增数列，求的取值范围． 20．(本小题满分1分)已知函数. I）求函数在区间上的最值； II）若(其中m为常数)，且当时，设函数的3个极值点为a,b,c,且abc,证明：02ab1c，并讨论函数的单调区间（用a，b，c表示单调区间） 2014～201学年度第学期高数学 (考试时间：分钟 总分分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接． （Ⅰ）求证：直线是⊙的切线； （Ⅱ）若⊙的半径为，求的长． B.（本小题10分，矩阵与变换） 已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量. 求矩阵； 写出矩阵的逆矩阵. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.已知点在椭圆：上，求点到直线的距离的最大值. 设a、b、c均为实数，求证：++≥++． 如图，已知直线与抛物线相交于两点， 与轴相交于点，若. 求证：点的坐标为（1，0）； 求△AOB的面积的最小值. 为等差数列，且，公差. （Ⅰ）证明： （Ⅱ）根据下面几个等式：；； ；…… 试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明. 2014～201学年度第学期高数学 2、150人 3、 4、 5、7 6、①③ 7、2 8、283 9、 10、 11、 12、 13、2 14、 15．证明：（） 连结． 侧面是菱形，与交于点 为的中点 E是AB的中点 ； ………………3分 平面，平面 平面分 （）侧面是菱形 ∵， ，平面，平面 平面 分平面 ．分…………2分 …