江苏省扬州市2016届高三上学期期末检测数学规范.doc

扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题 高 三 数 学 2016.1 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应位置） 1.已知集合，，则 ▲ . 2.若复数（是虚数单位），则的虚部为 ▲ . 3.如图，若输入的值为，则相应输出的值为 ▲ . 4.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组、……、第八组. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数为 ▲ . 5.双曲线的焦点到渐近线的距离为 ▲ . 6.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ▲ . 7.已知等比数列满足，，则该数列的前5项的和为 ▲ . 8.已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ▲ . 9.已知函数（），且（），则 ▲ . 10.已知，，，若，则 ▲ . 11.已知且，则的最小值为 ▲ . 12.已知圆O：，若不过原点O的直线与圆O交于、两点，且满足直线、、的斜率依次成等比数列，则直线的斜率为 ▲ . 13. 已知数列中，（），（），记，若，则 ▲ . 14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 若集合，则实数的取值范围为 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分） 如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 16. （本小题满分14分） 已知函数（）的周期为. （1）当时，求函数的值域； （2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积. 17. （本小题满分15分） 如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），，为坐标原点. （1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标； （2）若，求椭圆离心率的取值范围. 18. （本小题满分15分） 某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系. （1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少？ （2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为） 19. （本小题满分16分） 已知函数（），其中是自然对数的底数. （1）当时，求的极值； （2）若在上是单调增函数，求的取值范围； （3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解. 20. （本小题满分16分） 若数列中不超过的项数恰为（），则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数. （1）已知，且，写出、、； （2）已知，且，求的前项和； （3）已知，且（），若数列中，，，是公差为（）的等差数列，且，求的值及的值. 第二部分（加试部分） 21.（本小题满分10分） 已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线，求矩阵. 22. （本小题满分10分） 在极坐标系中，求圆上的点到直线（）距离的最大值. 23. （本小题满分10分） 某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止. （1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率； （2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说