计量经济学基础知识梳理(超全)重点分析.ppt

按照概率和统计学的惯例，我们一律用大写字母如常见的W，X，Y和Z表示随机变量，而用相应的小写字母w，x，y和z表示随机变量的特定结果。 例如，在掷币实验中，令X为一枚钱币投掷10次出现正面的次数。所以X并不是任何具体数值，但我们知道X将在集合 中取一个值。比方说，一个特殊的结果是x=6。 我们用下标表示一系列随机变量。例如，我们记录随机选择的20个家庭去年的收入。可以用X1，X2，··，X20表示这些随机变量，并用x1，x2，···，x20表示其特殊结果。 一个离散随机变量要由它的全部可能值和取每个值的相应概率来完整描述。如果X取k个可能值 其概率p1，p2，···，pk被定义为 pj=P（X=xj），j=1，2，··· ，k （读作：“X取值xj的概率等于pj”。） 其中，每个pj都在0-1之间，并且 p1+p2+ ··· +pk=1 方差S2的定义如下式（样本）： 标准差S的的定义分别如下式： 当连续的随机变量的概率密度函数形式为 时，称X的分布为正态分布,记为X～ ， 密度函数中 和 是X的数学期望和方差。 当 和 时，称X服从标准正态分布，记为X～ 。 如果随机变量X服从标准正态分布N（0，1）；随机变量 服从自由度为n、方差为2n的 分布。并且X和 相互独立，则统计量： 对于从标准正态分布中的总体中抽的容量为n的简单随机样本，其样本均值 与样本标准差S构成如下统计量。 T分布图形：正态分布相当于标准差为1的t分布。而t分布的标准差多小于1。因而出现这种尾部肥大的现象。 如果随机变量Xi(i=1,2,3,…n),Yi(i=1,2,3,…n)是相互独立的，而且服从相同的正态分布 。令 则统计量 服从第一自由度 、第二自由度 的F分布。记为F～F( , ) 注：F分布在方差分析中有着重要的作用。例如判断两个正态分布总体的方差是否有显著差异，需要利用F分布。其分子与分母其实是两个方差，在进行回归检验时正是利用F函数这个特点。 九、分位点 0 z （1）标准正态分布双侧分位点 α 1-α z 0 （1）标准正态分布单侧分位点 （2） 双侧分位点 x f(x) α/2 α/2 1-α 1-α/2 0 x f(x) 0 （2） 单侧分位点 （3） T分布的双侧分位点 图2-9 T分布的双侧分位点 x f(x) α/2 α/2 1-α 0 （3） T分布的单侧分位点 x f(x) α 0 （4） F分布的双侧分位点 x f(x) α/2 α/2 0 1-α （4） F分布的单侧分位点 x f(x) 0 表 随机变量分布的比较 一、总体、参数与随机抽样 统计推断指利用来自总体的一个样本而获知该总体的某些情况。所谓总体，指任何定义完好的一组对象，这些对象可以是个人、企业、城市或其他诸多可能性。所谓“获知”，可以有很多含义，但大致归类为估计和假设检验两个范畴。 第三节 数理统计基础 1、点估计——用某一数值作为参数的近似值 2、区间估计——在要求的精度范围内指出参数 可能的取值范围 例1：劳动经济学家想了解中国全体就业成人的教育回报，问再多受一年教育，工作平均增加的百分数是多少？ 要获得中国全体就业人口的工资和教育信息既不现实又不经济，但我们可以获得总体中的一个子集的数据。利用收集到的这些数据，一位劳动经济学家也许能报告他对再受一年教育的回报的最好估计为7.5%。这就是点估计的一个例子。或者，他想报告一个范围，比方说“教育的回报在5.6%~9.4%之间”。这是区间估计的一个例子。 一、总体、参数与随机抽样 例2：城市经济学家想知道邻里犯罪计划是否与低犯罪率有关。经过在取自总体的一个样本中比较了安排和不安排监控计划的邻里犯罪率，他可以得到两结论之一：邻里犯罪监控计划对犯罪率确实有影响，或者没有影响。这个例子就属于假设检验的范畴。 一、总体、参数与随机抽样 统计推断的第一步就是要明确所关注的总体，而且一定要使之非常具体。一旦明确了总体是什么，就可对所关注的总体关系建立或设定一个模型。这个模型将涉及一些概率分布或概率分布的特征，而这又取决于一些未知参数。所谓参数，就是决定变量关系之方向和强度的一些常数