江西省八所中学盟校2016届高三联合模拟考试_数学(理)规范.doc

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江西省八所重点中学盟校2016届高三联考试卷 理科数学和答案 命 题:  九江一中  郭庆志 赣州一中  徐义华 曾广军 一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.若集合,,则 A. B. C. D. “”是“复数为纯虚数”的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第十日所织尺数为 A. B. C. D. 4.已知向量,则与 A.平行且同向 B.垂直 C.不垂直也不平行 D.平行且反向 5.若∈,=,则-的值是 A. B. C. D. 6.若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 A. B. C. D. 阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 B. C. D. 8.如图为某几何体的三视图,则该几何体的的表面积为 B. C. D. 9.已知不等式组表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域上的点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知定义域为的函数在上单调递减,且为偶函数,则关于的不等式的解集为    B.  C.  D. 以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点,且与轴交于两点.若为锐角三角形,则该双曲线的离心率的范围是 A. B. C. D. 12.设定义在的单调函数,对任意的都有.若是方程的一个解,且,则( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分). 13.摄像师要对已坐定一排照像的位小朋友的座位顺序进行调整,要求其中恰有人座位不调整,则不同的调整方案的种数为________.(用数字作答) 14.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的渐近线的方程是________. 15.已知三棱锥中,两两垂直且长度均为,定长为的线段的一个端点在棱上运动,另一个端点在内运动(含边界),线段的中点的轨迹的面积为,则的值等于________. 16.已知数列满足且是递减数列,是递增数列,则________.  三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分12分) 已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、,满足,且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围. (本小题满分12分)   2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作,省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图: (Ⅰ)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表); (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差. (i)利用该正态分布,求;  (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品, 记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数,利用(i)的结果,求. 附:≈12.2.若~,则=0.6826,=0.9544. (本题满分12分) 如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求二面角的正弦值. (本小题满分12分)  已知圆,圆,动圆与圆和圆均内切. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程; (Ⅱ)点为轨迹上点,且点为第一象限点,过点作两条直线与轨迹交于两点,直线斜率互为相反数,则直线斜率是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由. (本小题满分12分) 已知,方程有个不同的根. (Ⅰ)求实数的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数,使得在上恰有两个极值点且满足,若存在,求实数的值;若不存在,说明理由. 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲   如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点. (Ⅰ)证明:;

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