江西省八所中学盟校2016届高三联合模拟考试数学(理)规范.doc

江西省八所重点中学盟校2016届高三联考试卷 理科数学和答案 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．若集合，，则 A． B． C． D． “”是“复数为纯虚数”的 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为 A． B． C． D． 4.已知向量，则与 A．平行且同向 B．垂直 C．不垂直也不平行 D．平行且反向 5．若∈，＝，则－的值是 A． B. C. D. 6．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A． B． C． D． 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 B. C. D. 8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为 B． C． D． 9．已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知定义域为的函数在上单调递减，且为偶函数，则关于的不等式的解集为 　　 B.　　C.　　D. 以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点，且与轴交于两点．若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的范围是 A. B． C． D． 12.设定义在的单调函数，对任意的都有．若是方程的一个解，且，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分). 13．摄像师要对已坐定一排照像的位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答) 14.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是________． 15.已知三棱锥中，两两垂直且长度均为，定长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），线段的中点的轨迹的面积为，则的值等于________． 16.已知数列满足且是递减数列，是递增数列，则________．　 三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分12分） 已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、，满足，且． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围． (本小题满分12分) 　　2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的ＬＥＤ产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： (Ⅰ)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. (i)利用该正态分布，求； 　（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品， 记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求. 附：≈12.2.若～，则=0.6826，=0.9544. （本题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求二面角的正弦值． （本小题满分12分） 　已知圆，圆，动圆与圆和圆均内切． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程； （Ⅱ）点为轨迹上点，且点为第一象限点，过点作两条直线与轨迹交于两点，直线斜率互为相反数，则直线斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由． (本小题满分12分) 已知，方程有个不同的根． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数，使得在上恰有两个极值点且满足，若存在，求实数的值；若不存在，说明理由． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 　　如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径． 23.(