高一数学必修1之对数函数解决方案.ppt

2．2　对数函数 2．2.1　对数与对数运算 第一课时　对数 1．理解对数的概念． 2．掌握对数的基本性质． 3．掌握对数式与指数式的相互转化． 1．对数的概念 如果______(a0，且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数，记作x＝_____，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．两种重要对数 (1)常用对数：通常__________的对数叫做常用对数，N的常用对数log10N简记为_____. (2)自然对数：_____________________为底的对数称为自然对数，N的自然对数logeN简记为_____. 3．对数与指数之间的关系 当a0，a≠1时，_________________. 4．对数的基本性质 (1) __________没有对数，即N0； (2)1的对数为_____，即loga1＝_____； (3)底数的对数等于___，即logaa＝____. 在关系式ax＝N(a0且a≠1)中，已知a，x求N的运算称为幂运算，已知a，N求x，则为对数运算x＝logaN，两个式子形式不同，实质是相同的，互为逆运算，指数式与对数式的关系及相应部分的名称如下： 注意：并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(－2)2＝4，就不能写成log(－2)4，只有符合a0且a≠1且N0时，才有ax＝N?x＝logaN，因此符号logaN只有在a0且a≠1且N0时才有意义. 求使对数log(a－2)(7－2a)有意义的a的取值范围． 【思路探索】　注意到a既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出a满足的条件． 【名师点拨】　解决对数式有意义的题目时，只要注意满足底数和真数的条件，也就是对数式中的底数大于0且不为1，真数大于0，对数式才有意义，尤其要注意底数不为1这一条件，然后解不等式即可． 求下列各式中x的取值范围． (1)log3(x－9)；(2)log(x－1)(x＋2)． 将下列指数式化成对数式或把对数式化成指数式． 【思路探索】　利用ab＝N?logaN＝b进行转化． 【名师点拨】　指数与对数运算是一对互逆运算，在解题过程中，往往利用ax＝N?logaN＝x进行相互转化，在解题时要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置． 下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) 求下列各式中的x. 【名师点拨】　对数的常见性质有：(1)在指数式中N0，故零和负数没有对数；(2)loga1＝0，即1的对数等于0；(3)logaa＝1即同底的对数等于1. 已知log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝0，则x＋y＝________. 答案：80 计算下列各式的值． 【名师点拨】　在对数恒等式alogaN＝N中，(1)它们是同底的；(2)指数中有对数形式；(3)其值等于对数的真数． 解析：原式＝4－3＋3·3log36－3 ＝4＋18－6＝16. 答案：16 1.有下列说法 ①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　　B．2 C．3 D．4 解析：①③④正确． 答案：C 2．在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(　　) A．(－∞，3] B．(3,4)∪(4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(3,4) 答案：B 5．求值：10lg 3－10log51＋eln 2＝________. 解析：原式＝3－10×0＋2＝5. 答案：5 第二章　基本初等函数(Ⅰ) 首 页 上一页 下一页 末 页 新 课 程 新 设 计 名 师 同 步 导 学 讲练 测 三维整合 · 数学 必修1（RJ · A） 同步导学方案 课后强化演练 ax＝N logaN 以10为底 lg N 以无理数e＝2.718 28… ln N logaN＝b?ab＝N 负数和零 0 0 1 1 真数 对数 底数 logaN＝b 对数式 幂 指数 底数 ab＝N 指数式 N b a 名称 式子 题型 1 对数概念的理解 例 1 牛 刀 小 试 1 题型 2 指数式与对数式的互化 例 2 牛 刀 小 试 2 题型 3 对数基本性质的运用 例 3 牛 刀 小 试 3 题型 4 对数恒等式的综合运用 例 4 牛 刀 小 试 4 * * 第二章　基本初等函数(Ⅰ) 首 页 上一页 下一页 末 页 新 课 程 新 设 计 名 师 同 步 导 学 讲练 测 三维整合 · 数学 必修1（RJ · A）