讲稿3功和能规范.doc

第四章 功和能 内容： §4－动能定理§4－ 保守力与非保守力 势能§4－ 功能原理 机械能守恒定律 2.深入理解动能的概念,熟练掌握质点和质点组动能定理及其应用。 3.能区分保守力与非保守力，掌握势能的概念。本章仅讲授重力势能和弹性势能。 4.使学生时刻理解功能关系，强调功是能量交换或变化的量度。 5.熟练掌握功能原理和机械能守恒定律，并能应用它解决动力学问题。 重点与难点： 机械能守恒定律的应用；计算变力做功的基本方法。 作业： P156 1，2 P157 4，5，6 P158 7，8，9 P159 10，11 第四章 功和能 §4--1 动能定理在很多实际情况中，一个质点受的力随它的位置而改变，而且力和位置的关系事先可以知道。分析这种情况下质点的运动时，常常考虑在质点的位置发生一定变化的过程中，力对它的作用总起来会产生什么效果，也就是要研究力的空间积累效果。力的空间积累用力的功来表示。本节将介绍功的概念。力对物体做功的效果表现为物体动能的增量，下面将接着介绍与此相关的动能定理。 力学（Mechanics）与机械学（mechanism）是同源词；在历史上，推动力学产生与发展的，除了天文学外，主要是对机械装置原理的研究。人们制造机械，是为了让它们做功（Work）。一个物体具有做功的本领，叫做具有一定的能量（Energy）。动能是运动的物体具有的能量，而势能是物体的一种潜在的能量。 一、功（Work） 功是表示力的空间累积的物理量。功的概念是人们在长期的生产实践和科学研究中建立起来的。 1．恒力的功 定义：一物体在恒力F的作用下，沿直线运动，位移为S，并且与力F成角，则定义力F对物体所作的功W为 即力对物体所作的功等于该力沿运动方向的分量与物体位移的乘积（标积，Scalar Product）。写成矢量式为 说明： 1）功是标量，没有方向，只有大小，但有正负 θπ/2，功W为正值，即力对物体作正功； θ=π/2，功W=0，此时力与物体的位移垂直，力对物体不作功； θπ/2，功W为负值，即力对物体作负功，或物体克服该力作功。 2）单位：焦耳(J) 1J=1N.m 3）功的另一定义：力对物体所作的功等于质点的位移在力的方向上的分量与力的大小的乘积。 2．变力的功 把物体运动的轨迹分成许多微小的位移元，在每一个位移元内，力可视为不变，则在在每一个位移元内，力所作的功为 总功为 3．合力的功 例： F正功 FS N 不作功 f负功 -fS mg 不作功 总功 W=(F-f )S 结论：合力的功等于各个分力所作的功的代数和。 4．功的计算 1）积分方法：从定义式出发 在直角坐标系中，若 则 需要弄清楚要求哪一个力作的功，并要能写出该力随位置变化的关系式，然后积分即可。 在自然坐标系中， ， 则 即力对质点所作的功等于力的切线分量对路径的线积分。由于法向力与路径垂直，因而它始终不作功。 计算功的方法： 分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系； 写出元功的表达式，选定积分变量； 定积分限，进行积分，求出总功。 2）功的图示法 纵坐标表示作用在物体上的力在位移方向上的分量 横坐标表示质点沿曲线运动的路程。曲线下的面积等于力所作的功。 例1．设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t(SI)。如果物体由静止出发沿直线运动，问在头2s时间内，这个力对物体所作的功。 解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。根据牛顿第二定律F=ma可知物体的加速度为 a=dv/dt=F/m=6t/2=3t 所以 dv=3tdt 积分得 故位移与时间的关系为dx=1.5t2dt 因而力所作的功为 例2．一个质点沿如图所示的路径运行，求力(SI)对该质点所作的功，（1）沿ODC；（2）沿OBC。 解： Fx=4-2y Fy=0 （1）OD段：y=0，dy=0，DC段：x=2，Fy=0 （2）OB段：Fy=0，BC段：x=2 结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的。 二、功率（Power） 1．定义：单位时间内完成的功，叫做功率。 平均功率： 瞬时功率： 2．物理意义：表示作功的快慢 3．功率的公式： 即功率等于力与速度的点积。 应用： 1）发动机的功率一定，要加大牵引力，降低速度；要获得较大的速度，牵引力就得减小。 2）变速自行车的齿轮变速装置，改变额定功率； 3）游泳中的蛙蹼，增大额定功率（Rated Po