计算机控制技术第3章重点分析.ppt

3、CCS的数学描述 3.1 Z变换 3.2 差分方程 3.3 脉冲传递函数 计算机控制技术 3.1 Z变换 ——定义、求法、基本定理、Z反变换及其注意问题 （1）Z变换的定义 结论：特殊的拉氏变换 （超越函数 幂级数） 表达式形式（实际中，有理分式）： 多项式表达式 零极点表达式 ◆Z反变换只反映了采样时刻的信息。 （ ） ◆表达式形式（实际中，大多级数收敛，有理分式）： ◆Z反变换只反映了采样时刻的信息。 ◆多种表达形式： 1）级数求和法 步骤：i)代入采样信号的定义式； ii)求出相应的F（z）的级数展开式； iii)找出收敛条件，写出闭公式。 （例2——作业） 2）部分分式展开法（常用。查表） 步骤：i)将F（s）展开成简单分式； （f(t)时） ii)利用F（s）与F（z）的对应关系查表。 3）留数法（不记） 步骤：直接利用公式： （2）求Z变换的方法——（对f(t)或F(s)） 1）级数求和法 步骤：i)代入采样信号的定义式； ii)求出相应的F（z）的级数展开式； iii)找出收敛条件，写出闭公式。 （2）求Z变换的方法——（对f(t)或F(s)） 当等比级数的公比 例 例 求 F(z) 表中查不到，部分分式分解： 求系数方法： 解方程组。 得到 查表，得到： 说明： 极点按 对应； T。 零点 无对应； 个数一般多于F(s)。 2）部分分式展开法（常用） 步骤：i)将F（s）展开成简单分式； ii)利用F（s）与F（z）的对应关系查表。 2）右位移（延迟）定理 3）左位移（超前）定理 4）位移定理 （3）Z变换的基本定理 1）线性定理 5）初值定理 6）终值定理 *条件：系统稳定 ◆Z反变换只反映了采样时刻的信息。 1）求法 ①幂级数展开法（长除法） ②留数法 ③部分分式展开法（查表法） ◆对F(z)/z进行求解（分子中通常含z） 。 ◆查表。 f(t) ——f(kT)——f(k) i）无重根： ii）有重根： （4）Z反变换 （ F(z)——f(t) ） （ ） 例1 长除法 ， 求 ◆ ◆ 难于得到通式；计算机便于实现。 —） ————————————————— —） ————————————————— 例2 部分分式展开法 ， 求 （方程组求系数） ①建立在理想采样基础上（ ）； ②只反映采样时刻的信息； ③系统为零初始输出。 *G（s）中分母比分子高两个阶次时，可保证输出有零初值。 （5）Z变换应注意问题 ①后向差分： ②前向差分： *解的构成：通解（初始状态下系统自由运动） +特解（外部输入作用下的强迫运动） 3.2 差分方程 —— 一般形式、求解 （1）一般形式（kT ——k） ①迭代法：从初始值开始逐项代入计算。 ②Z变换法：用时域位移定理变成Z变换后的代数运算。 例： 后向差分方程： （2）求解 ①迭代法； ② Z变换法。 前向差分方程： （描述初始条件全为零的系统） （自动考虑初始条件） 例： *初始条件为零 3.3 脉冲传递函数 ——定义、差分方程的转换、开环函数、闭环函数、有干扰 （1）定义 *输出虚设采样开关 *G(z) = Z[G(s)] 3.3 脉冲传递函数 ——定义、差分方程的转换、开环函数、闭环函数、有干扰 （2）差分方程与脉冲传递函数 *初始条件为0 1）各种结构的连续环节 （ 2）串联环节； 3）并联环节 ） （3）开环脉冲传递函数 ③ ① ② ④ （虚设开关，同③） 2）串联环节 （3）开环脉冲传递函数 ① ② ● ● 带零阶保持器 （3）开环脉冲传递函数 * 表示延迟一个采样周期T ● 带零阶保持器时——常用 3）并联环节 （3）开环脉冲传递函数 （4）闭环系统的脉冲传递函数 ※ ●独立环节； 前向通道、闭环回路 ；（ 所有独立环节Z变换的乘积） （4）闭环系统的脉冲传递函数 ●R（s） ● ● ● ● （5）有干扰作用时闭环系统的输出 ●线性系统的叠加原理： R(s) —— ； N(s) —— 作业： 1） P452: 题3-3之(1)；