揭阳、金中2016届高三级两校三模联考(文数)规范.doc

揭阳、金中2016届高三级两校三模联考 数学（文科） 一、选择题：(每小题5分，共60分)． 1．复数（其中i为虚数单位）的虚部为（　　） A． B ． C ． D． 2．已知集合，则满足的集合可以是（ ） A． B． C． D． 3．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值 为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知平面向量，则的值为 A． B． C． D．1 5．不等式组表示的平面区域内的点都在圆内，则的最小值是( ) A B C 1 D 6．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（2016）=（　 　） A． B．﹣ C．-1 D．1 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） （A） （B） （C）14 （D）15 8．在棱长为3的正方体中，P在线段BD上，且，M为线段上的动点，则三棱锥的体积为（ ） A．1 B． C． D．与M点的位置有关 9．已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 10．已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．4 C． D． 11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则 一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一 周回到起点，其最短路径为 A．4＋ B．6 C．4＋ D．6 12．设函数对任意的满足,当时,有-5．若函数在区间上有零点,则k的值为 A．-3或7 B．-4或7 C．-4或6 D．-3或6 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知数列满足，则数列的通项公式_________ 14．若直线经过曲线的对称中心，则的最小值为 15．已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直， ，则多面体的外接球的表面积为 . 16．已知函数，若存在，∈[0，1]，使得成立，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费 元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时． (1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率； (2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率． 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 = （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 19.如图，三棱柱中，平面，分别为的中点，点在棱上，且. （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行 四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点．求点到直线的距 离的最小值． 21. 已知函数 . （1）当时，求的单调区间； （2）若时，恒成立，求的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点,，交的延长线于点,交于点． （Ⅰ）求证：是圆的切线； （Ⅱ）若，求的值． 23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ． （Ⅰ）有解，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，且，证明：． 数学（文科）参考答案 一．选择题 （每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8