揭阳市2016届高中三年级学业水平考试(理数)规范.doc

揭阳市2016届高中三年级学业水平考试 数学 本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则 (A) (B) (C) (D) 2．复数的实部与虚部的和为 (A) (B) (C) (D) 3．在等差数列中，已知则此数列的公差为 (A) (B)3 (C) (D) 4. 如果双曲线经过点，且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程是 (A) (B) (C) (D) 5．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数，则不等式成立的概率是 (A) (B) (C) (D) 6．设是两个非零向量,则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7．已知奇函数的图象关于直线对称，且， 则的值为 (A) (B) (C) (D) 8．函数的最大值和最小正周期分别为 (A) (B) (C) (D) 9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度 折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时， 最后输出的S为 (A) (B) (C) (D) 10．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方 体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面 积为 (A) 54 (B)162 (C) (D) 11．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为 (A)或 (B)或3 (C)或5 (D)3或5 12．若函数存在唯一的零点，则实数的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为 ． 14.在的展开式中，项的系数是 ． 15．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1 D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为 ． 16．设是数列的前项和，且，，则数列的通项公式 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知分别是内角的对边，且. （I）求的值； （II）若，，求的面积． 18．（本小题满分12分） 某商场销售某品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费用100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元. （I）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润(单位：元)关于当周需求量（单位：台，）的函数解析式； （II）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器周需求量（单位：台），整理得下表： 周需求量 18 19 20 21 22 频数 1 2 3 3 1 以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，表示当周的利润（单位：元），求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图3，在三棱柱ABC -A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的 等边三角形，D为AB中点． （I）求证：BC1∥平面A1CD； (II) 若四边形BCC1B1是正方形，且求直线A1D与