结构动力学大作业规范.doc

结构动力学大作业 班 级 土木卓越1201班 学 号 U201210323 姓 名 陈祥磊 指导老师 叶 昆 2014.12.30 结构动力学大作业 ——SDOF体系在任意荷载作用下的动力响应 一、结构参数 计算结构为右图所示的 1、 2、 3、结构参数中；。 确定各阶频率和振型 多自由度体系自由振动时的运动方程为 ...... 写成矩阵形式即为 假设此方程的解答为，带入到运动方程中得到振动方程 此方程要有非零解必须满足频率方程，可解得各阶主频率 再根据 可求出结构的主振型。在主振型中，通常将最后一个位移值设定为1，只要在程序中加入下列语句： MDOF.YMatrix(:,i)=MDOF.YMatrix(:,i)/MDOF.YMatrix(MDOF.ND,i) 运行程序之后得到如下结果： 1、各阶频率和周期 W1 12.7290261 T1 0.493610843 W2 37T2 0.169103535 W3 58T3 0.107271888 W4 75T4 0.083504133 W5 85T5 0.073213822 各阶阵型 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 0.284629677 -0.830830026 1-1.682507066 1.918985947 0.546200349 -1.088155921 01.397877389 -3 0.763521118 -0.594351144 -1.2036156 0.521108558 3.513337092 0.918985947 0.309721468 -0.7153703 -1.830830026 -2 1 1 1 1 1 由主振型可以求得广义质量矩阵和广义刚度矩阵，均为对角矩阵。程序如下所示： MDOF.MGMatrix = zeros(MDOF.ND,MDOF.ND); for i = 1:MDOF.ND MDOF.MGMatrix(i,i)= (transpose(MDOF.YMatrix(:,i)))*MDOF.MMatrix*MDOF.YMatrix(:,i); end MDOF.KGMatrix = zeros(MDOF.ND,MDOF.ND); for i = 1:MDOF.ND MDOF.KGMatrix(i,i)= (transpose(MDOF.YMatrix(:,i)))*MDOF.KMatrix*MDOF.YMatrix(:,i); end 三、使用能量法计算近似的一阶频率； 使用能量法求解一阶频率就是瑞利法，Rayleigh法主要用于求的近似解，原理是能量守恒定律：；最终求解的表达式为： 因为采用了近似解答，相当于在精确解条件下添加了约束，提高了结构的整体刚度，所以第一频率会大于精确值。在实际计算时，假设的位移幅值函数决定最终计算的精确度，越接近实际的位移模式，Rayleigh法的计算结果越精确。假设的位移幅值函数必须满足以下几点： ①必须满足运动边界条件，即几何和自然边界条件； ②所设位移幅值函数必须与实际振型形状大致相近。 通常可取结构在耨个静位移作用下的弹性曲线作为的近似表达式，此式应变能可用相应荷载所做的功来代替。 计算时采用列表计算和编程计算两种方法互为佐证以证明结果的正确性，计算结果如下： 1、列表计算法 层数 质量m MiXi MiXi2 W 1 10000002000*E6 0.0245 0.0245 24500 600.25 2 10000002000*E6 0.0196 0.0441 44100 1944.81 3 10000002000*E6 0.0147 0.0588 58800 3457.44 4