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一、选择题(每题2分,共16分) 1.若则下列说法正确的是 2.假定是与间的一一映射,,则和分别为 3.若是群,则 4.指出下列那些运算是二元运算 5.设和都是非空集合,而是到的一个映射,那么 6.设是正整数集合上的二元运算,其中,那么在中 7.在群中,,则方程和分别有唯一解为 8.设是群的子群,且有左陪集分类.如果,那么 9.设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（ ）个元素。 10.设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射：x→x＋2，x∈R，则是从A到B的 11.设Z15是以15为模的剩余类加群，那么，Z15的子群共有（ ）个。 12、G是12阶的有限群，H是G的子群，则H的阶可能是 13、下面的集合与运算构成群的是 14、关于整环的叙述，下列正确的是 15、关于理想的叙述，下列不正确的是 16.整数环Z中，可逆元的个数是 17. 设M2(R)= a,b,c,d∈R，R为实数域按矩阵的加法和乘法构成R上的二阶方阵环，那么这个方阵环是 18. 设Z是整数集，σ(a)= ，，则σ是R的 19、设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集 的同态满射的是(?????? )是正整数集上的二元运算，其中（即取与中的最大者），那么在中（ ） 21.设={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则 中与元（1 2 3）不能交换的元的个数是(?????? )为群，其中G是实数集，而乘法，这里为中固定的常数。那么群中的单位元和元的逆元分别是（ ） 23、设是有限群的子群，且有左陪集分类。如果6,那么的阶 16.整数环Z中，可逆元的个数是(??????是环同态满射，，那么下列错误的结论为（ ） 25. 设A={所有非零实数x},A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是( ). 26. 在3次对称群S3中，阶为3的元有( ). 27．剩余类环Z6的子环有( ). 28、设和都是群中的元素且，那么（ ） 二、题每题分共分）是集合,,则可共定义 个从到的映射,其中有 个单射,有 个满射,有 个双射. 2.设群,若存在则 ,子群在中的指数是 . 3.设且,则群的非平凡子群的个数为 . 4.在模9的剩余类环中, , ,方程的所有根的集合为 . 5.环的全部零因子为 . 6.在5次对称群中, , , . 7.整数加群是一个循环群,它的生成元为 . 8.设集合,则 . 9.如果是与间的一一映射，是的一个元，则 . 10.设集合有一个分类，其中与是的两个类，如果，那么 . 11.一个有限非交换群至少含有 个元素. 12.如果是集合的元间的一个等价关系,是两个等价类,则的充要条件是 . 11.设是阶循环群(是素数),则的生成元有 个. 12.群的元的阶是,若是正整数和的最大公因子,则的阶是 . 13.在无零因子环中,如果对有,那么必有 . 14.某个非空集合上具有对称性、传递性和 的一个二元关系是等价关系． 15.设5-循环置换那么 . 16.设群中元素的阶为,如果,那么与之间存在的关系为 . 17.设集合,则有 . 18.设集合有一个分类,其中与是的两个类,如果,那么 . 19.环的全部零因子为 . 20.在模9的剩余类环中,方程的所有根的集合为 . 21.一个有限非交换群至少含有 个元素. 22.剩余类加群Z12有_________个生成元. 23、设群G的元a的阶是n，则ak的阶是________. 24. 6阶循环群有_________个子群. 25、设为群，，若，则_______________。 26. 模8的剩余类环Z8的子环有_________个. 27. 设A={a,b,c}，则A到A的一一映射共有__________个. 28、n次对称群Sn的阶是分解为互不相交的循环之积是————。 30.剩余类环Z6的子环S={［0］,［2］,［4］}，则S的单位元是__