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课时跟踪检测(六十九) 离散型随机变量的均值与方差、正态分布
(分A、B卷,共2页)
A卷:夯基保分
一、选择题
1.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为( )
A.0.4 B.1.2 C.0.43 D.0.6
2.(2015·太原高三期中)已知随机变量X的分布列为
X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4
则E(6X+8)的值为( )
A.13.2 B.21.2 C.20.2 D.22.2
3.如果X~B(20,p),当p=且P(X=k)取得最大值时,k的值为( )
A.8 B.9 C.10 D.11
4.设随机变量X服从正态分布N(3,4),若P(X2a-3)=P(Xa+2),则a=( )
A.3 B. C.5 D.
5.(2015·芜湖一模)若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为( )
A.3×2-2 B.2-4 C.3×2-10 D.2-8
6.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )
A.100 B.200 C.300 D.400
二、填空题
7.(2015·温州十校联考)一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球,其中白球的个数为X,则X的数学期望是______.
8.若随机变量X的概率分布密度函数是φμ,σ(x)=·e-(xR),则E(2X-1)=________.
9.已知100件产品中有10件次品,从中任取3件,则任意取出的3件产品中次品数的均值为______.
10.一射击测试每人射击三次,每击中目标一次记10分,没有击中记0分.某人每次击中目标的概率为,则此人得分的数学期望与方差分别为______________.
三、解答题
11.(2015·忻州联考)现有一游戏装置如图,小球从最上方入口处投入,每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下.游戏规则为:若小球最终落入A槽,得10张奖票;若落入B槽,得5张奖票;若落入C槽,得重投一次的机会,但投球的总次数不超过3次.
(1)求投球一次,小球落入B槽的概率;
(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
12.(2015·昆明模拟)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
日最高气温t(单位:) t≤22 22<t≤28 28<t≤32 t>32 天数 6 12 Y Z
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32 ℃的频率为0.9.
某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t(单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:
日最高气温t(单位:℃) t≤22 22<t≤28 28<t≤32 t>32 日销售额X (单位:千元) 2 5 6 8
(1)求Y,Z的值;
(2)若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;
(3)在日最高气温不高于32 ℃时,求日销售额不低于5千元的概率.
B卷:增分提能
1.(2015·崇文一模)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:
版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人教 20 15 5 10
(1)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
2.(2014·湖北高考)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:
年入流量X 40X80 80≤X≤120 X120 发电机最多
可运行台数 1 2 3 若某台发电机运行,则该台年利润为5 000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
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