离散数学复习题规范.doc

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一、填空20%(每空2分): 1.若对命题P赋值1,Q赋值0,则命题的真值为 。 2.命题“如果你不看电影,那么我也不看电影”(P:你看电影,Q:我看电影)的符号化为 3.公式的对偶公式为 4.图 的对偶图为 5.若关系R是等价关系,则R满足 性质。 6.关系R的传递闭包t (R) = 。 7.代数系统是群,则它满足 8.设是两代数系统,f是从的同态映射,则f具有 性质。 9.树T的边数e与点数v有关系 。 二、选择10%(每小题2分): 1.如果解释I使公式A为真,且使公式也为真,则解释I使公式B为( )。 A、真; B、假; C、可满足; D、与解释I无关。 2.设,则P(A)×A = ( )。 A、A ; B、P(A); C、 ; D、。 3.设集合A,B是有穷集合,且,则从A到B有( )个不同的双射函数。 A、 ; B、 ; C、 ; D、 。 4.设K = {e , a , b , c},是Klein四元群,则元素a的逆元为( )。 A、e ; B、a ; C、b ; D、c。 5.一个割边集与任何生成树之间( )。 A、没有关系; B、割边集诱导子图是生成树; C、有一条公共边; D、至少有一条公共边。 三、逻辑推理12%: 符号化命题“每个学术会的成员都是工人并且是专家,有些成员是青年人,所以有的成员是青年专家”;并用演绎方法证明上面推理。(F(x):x是学术会成员;H(x):x是工人;G(x):x是专家;R(x):x是青年人) 四、8%: 求集合的并与交。 五、12%: 在实数平面上,画出关系,并判定关系的特殊性质。 七、10%: 求图中的一棵最小生成树。 八、10%: 求图 的邻接矩阵和可达矩阵。 九、10%: 证明:如果G是无向简单图且,则G包含一条长度不小于的基本回路。 一、填空20%(每空2分) 1.n 个命题变元有 个互不等价的极小项。 2.按De-Morgan定理, = 。 3.公式的主析取范式为 。 4.设P(x):x是大象,Q(x):x是老鼠,R(x,y):x比y重,则命题“大象比老鼠重”的符号化为 5.设,X上的关系R的关系矩阵是,则 。 6.在具有n个结点的有向图中,任何基本通路的长度都不超过 。 7.任何图的点连通度,边连通度,最小点度的关系为 8.结点数n()的简单连通平面图的边数为m,则m与n的关系为 。 9.群G的非空子集H是G的子群当且仅当若x , yH 则 。 10.代数系统是环,若对运算“· ”还满足 则是整环。 二、选择10%(每小题2分) 1.集合对( )运算封闭。 A、加法; B、减法; C、乘法; D、 。 2.设I为整数集合,m是任意正整数,是由模m的同余类组成的同余类集合,在上定义运算,则代数系统最确切的性质是( )。 A、封闭的代数系统; B、半群; C、独异点; D、群。 3.设是偏序格,其中N是自然数集合,“≤”

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